論文の概要: Efficient explicit circuit for quantum state preparation of piece-wise continuous functions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.01131v2
• Date: Tue, 22 Apr 2025 09:39:16 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-23 19:51:40.13947
• Title: Efficient explicit circuit for quantum state preparation of piece-wise continuous functions
• Title（参考訳）: 分数次連続関数の量子状態生成のための効率的な明示回路
• Authors: Nikita Guseynov, Nana Liu,
• Abstract要約: 量子ビットからなる純粋量子状態に$x in (a, b)$の間隔で関数$f(x)$をアップロードする方法を提案する。 準備コストは$mathcalO(nlog n)$ qubitsである。 本研究では,特定のパリティ条件と有界条件を満たす4つの実数を用いて,そのような関数をアップロードする明示的なアルゴリズムを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6906005491572401
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Efficiently uploading data into quantum states is essential for many quantum algorithms to achieve advantage across various applications. In this paper, we address this challenge by proposing a method to upload a polynomial function $f(x)$ on the interval $x \in (a, b)$ into a pure quantum state consisting of qubits, where a discretized $f(x)$ is the amplitude of this state. The preparation cost has $\mathcal{O}(n\log n)$ scaling in the number of qubits $n$ and linear scaling with the degree of the polynomial $Q$. This efficiency allows the preparation of states whose amplitudes correspond to high-degree polynomials, enabling the approximation of almost any continuous function. We introduce an explicit algorithm for uploading such functions using four real polynomials that meet specific parity and boundedness conditions. We also generalize this approach to piece-wise polynomial functions, with the algorithm scaling linearly with the number of piecewise parts. Our method achieves efficient quantum circuit implementation and we present detailed gate counting and resource analysis.
• Abstract（参考訳）: 量子状態にデータを効率よくアップロードすることは、多くの量子アルゴリズムが様々なアプリケーションにまたがって利点を享受するために不可欠である。 本稿では, 多項式関数 $f(x)$ を qubits からなる純粋量子状態に$x \in (a, b)$ をアップロードする手法を提案し, 離散化 $f(x)$ をこの状態の振幅とする。 準備コストは$\mathcal{O}(n\log n)$ で、キュービット数$n$ のスケーリングと多項式の次数$Q$ の線形スケーリングである。 この効率性により、振幅が高次多項式に対応する状態の準備が可能となり、ほとんどすべての連続函数の近似が可能となる。 本研究では、特定のパリティ条件と有界条件を満たす4つの実多項式を用いて、そのような関数をアップロードする明示的なアルゴリズムを提案する。 また、この手法を分数次多項式関数に一般化し、アルゴリズムは分数次部分の数と線形にスケーリングする。 提案手法は,効率的な量子回路の実装を実現し,詳細なゲートカウントと資源分析を行う。

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