論文の概要: One-Shot Learning of Stochastic Differential Equations with Computational Graph Completion

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.12086v1
• Date: Sat, 24 Sep 2022 20:59:01 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-09-27 14:46:05.178015
• Title: One-Shot Learning of Stochastic Differential Equations with Computational Graph Completion
• Title（参考訳）: 計算グラフ補完を伴う確率微分方程式のワンショット学習
• Authors: Matthieu Darcy, Boumediene Hamzi, Giulia Livieri, Houman Owhadi, Peyman Tavallali
• Abstract要約: 1つのサンプル軌道から$dX_t = f(X_t)dt+sigma(X_t)dW_t $という形の決定論的微分方程式を学習する問題を考察する。 本稿では,この問題に対する簡単なカーネルベースの解法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.3649494534428743
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We consider the problem of learning Stochastic Differential Equations of the form $dX_t = f(X_t)dt+\sigma(X_t)dW_t $ from one sample trajectory. This problem is more challenging than learning deterministic dynamical systems because one sample trajectory only provides indirect information on the unknown functions $f$, $\sigma$, and stochastic process $dW_t$ representing the drift, the diffusion, and the stochastic forcing terms, respectively. We propose a simple kernel-based solution to this problem that can be decomposed as follows: (1) Represent the time-increment map $X_t \rightarrow X_{t+dt}$ as a Computational Graph in which $f$, $\sigma$ and $dW_t$ appear as unknown functions and random variables. (2) Complete the graph (approximate unknown functions and random variables) via Maximum a Posteriori Estimation (given the data) with Gaussian Process (GP) priors on the unknown functions. (3) Learn the covariance functions (kernels) of the GP priors from data with randomized cross-validation. Numerical experiments illustrate the efficacy, robustness, and scope of our method.
• Abstract（参考訳）: 1つのサンプル軌道から$dX_t = f(X_t)dt+\sigma(X_t)dW_t $という形の確率微分方程式を学習する問題を考察する。 この問題は、決定論的力学系を学習するよりも難しい。なぜなら、1つのサンプル軌道は、未知の関数 $f$, $\sigma$, and stochastic process $dW_t$ に関する間接情報しか提供しないからである。 1) 時間インクリメント写像 $x_t \rightarrow x_{t+dt}$ を計算グラフとして表現し、$f$, $\sigma$, $dw_t$ を未知関数と確率変数として表示する。 (2) グラフ(約未知関数と確率変数)を、未知関数に先立ってガウス過程(gp)を用いた最大後続推定(データを取得)によって完成する。 (3)無作為なクロスバリデーションを持つデータからGP前の共分散関数(カーネル)を学習する。 数値実験により, 本手法の有効性, 堅牢性, 適用範囲を明らかにした。

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