論文の概要: GeONet: a neural operator for learning the Wasserstein geodesic

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.14440v1
• Date: Wed, 28 Sep 2022 21:55:40 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-09-30 15:42:56.194724
• Title: GeONet: a neural operator for learning the Wasserstein geodesic
• Title（参考訳）: geonet:wasserstein測地学学習用ニューラルネットワーク
• Authors: Andrew Gracyk, Xiaohui Chen
• Abstract要約: 本稿では、初期分布と終端分布の入力対から2つのエンドポイント分布を接続するワッサーシュタイン測地線への非線形マッピングを学習するメッシュ不変なディープニューラルネットワークであるGeONetを提案する。 シミュレーション例とCIFAR-10データセットを用いて,GeONetが標準OTソルバに匹敵する精度を実現し,予測段階の計算コストを桁違いに大幅に削減したことを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 14.140365303044236
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Optimal transport (OT) offers a versatile framework to compare complex data distributions in a geometrically meaningful way. Traditional methods for computing the Wasserstein distance and geodesic between probability measures require mesh-dependent domain discretization and suffer from the curse-of-dimensionality. We present GeONet, a mesh-invariant deep neural operator network that learns the non-linear mapping from the input pair of initial and terminal distributions to the Wasserstein geodesic connecting the two endpoint distributions. In the offline training stage, GeONet learns the saddle point optimality conditions for the dynamic formulation of the OT problem in the primal and dual spaces that are characterized by a coupled PDE system. The subsequent inference stage is instantaneous and can be deployed for real-time predictions in the online learning setting. We demonstrate that GeONet achieves comparable testing accuracy to the standard OT solvers on a simulation example and the CIFAR-10 dataset with considerably reduced inference-stage computational cost by orders of magnitude.
• Abstract（参考訳）: 最適なトランスポート(ot)は、複雑なデータ分布を幾何学的に意味のある方法で比較するための汎用フレームワークを提供する。 従来の確率測度間のワッサーシュタイン距離と測地線を計算する方法はメッシュに依存した領域の離散化を必要とし、次元の呪いに苦しむ。 本稿では,初期分布と終端分布の入力対から2つの終端分布を接続するwasserstein測地線への非線形写像を学習するメッシュ不変深層ニューラルネットワークgeonetを提案する。 オフライントレーニング段階において、GeONetは、結合されたPDEシステムによって特徴づけられる原始空間と双対空間におけるOT問題の動的定式化のためのサドル点最適条件を学習する。 その後の推論段階は瞬時に行われ、オンライン学習環境でリアルタイムの予測にデプロイできる。 シミュレーション例とCIFAR-10データセットを用いて,GeONetが標準OTソルバに匹敵する精度を実現し,予測段階の計算コストを桁違いに大幅に削減したことを示す。

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