論文の概要: Many-Body Approximation for Tensors

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.15338v1
• Date: Fri, 30 Sep 2022 09:45:43 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-03 14:50:43.029419
• Title: Many-Body Approximation for Tensors
• Title（参考訳）: テンソルの多体近似
• Authors: Kazu Ghalamkari, Mahito Sugiyama
• Abstract要約: 本稿では,情報定式化に基づくテンソルの多体近似であるテンソルを分解する方法を提案する。 我々のモデルは、低ランク近似よりも経験的に高速なKL分散誤差の観点から、グローバルに最適化することができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.634825161148483
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We propose a nonnegative tensor decomposition with focusing on the relationship between the modes of tensors. Traditional decomposition methods assume low-rankness in the representation, resulting in difficulties in global optimization and target rank selection. To address these problems, we present an alternative way to decompose tensors, a many-body approximation for tensors, based on an information geometric formulation. A tensor is treated via an energy-based model, where the tensor and its mode correspond to a probability distribution and a random variable, respectively, and many-body approximation is performed on it by taking the interaction between variables into account. Our model can be globally optimized in polynomial time in terms of the KL divergence minimization, which is empirically faster than low-rank approximations keeping comparable reconstruction error. Furthermore, we visualize interactions between modes as tensor networks and reveal a nontrivial relationship between many-body approximation and low-rank approximation.
• Abstract（参考訳）: テンソルのモード間の関係に着目した非負のテンソル分解を提案する。 伝統的な分解法は表現の低ランク性を前提としており、大域的な最適化と目標ランクの選択が困難になる。 これらの問題に対処するために,情報幾何定式化に基づくテンソルの多体近似であるテンソルを分解する方法を提案する。 テンソルとそのモードが確率分布と確率変数に対応するエネルギーベースモデルによって処理され、変数間の相互作用を考慮して多体近似を行う。 我々のモデルはKLの発散最小化の観点から多項式時間で大域的に最適化できるが、これは同等の再構成誤差を保持する低ランク近似よりも経験的に高速である。 さらに,モード間の相互作用をテンソルネットワークとして可視化し,多体近似と低ランク近似の非自明な関係を明らかにする。

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