論文の概要: A Nested Matrix-Tensor Model for Noisy Multi-view Clustering

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.19992v1
• Date: Wed, 31 May 2023 16:13:46 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-06-01 15:22:39.509412
• Title: A Nested Matrix-Tensor Model for Noisy Multi-view Clustering
• Title（参考訳）: 雑音多視点クラスタリングのためのネスト行列-テンソルモデル
• Authors: Mohamed El Amine Seddik, Mastane Achab, Henrique Goulart, Merouane Debbah
• Abstract要約: 次数3のスパイクされたランク1テンソルモデルを拡張するネスト行列テンソルモデルを提案する。 理論的結果から,提案手法の正確な精度を予測できることが示唆された。 本分析では, モデルパラメータによって, 予期せぬ非自明な相転移現象を呈する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.132856740094742
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In this paper, we propose a nested matrix-tensor model which extends the spiked rank-one tensor model of order three. This model is particularly motivated by a multi-view clustering problem in which multiple noisy observations of each data point are acquired, with potentially non-uniform variances along the views. In this case, data can be naturally represented by an order-three tensor where the views are stacked. Given such a tensor, we consider the estimation of the hidden clusters via performing a best rank-one tensor approximation. In order to study the theoretical performance of this approach, we characterize the behavior of this best rank-one approximation in terms of the alignments of the obtained component vectors with the hidden model parameter vectors, in the large-dimensional regime. In particular, we show that our theoretical results allow us to anticipate the exact accuracy of the proposed clustering approach. Furthermore, numerical experiments indicate that leveraging our tensor-based approach yields better accuracy compared to a naive unfolding-based algorithm which ignores the underlying low-rank tensor structure. Our analysis unveils unexpected and non-trivial phase transition phenomena depending on the model parameters, ``interpolating'' between the typical behavior observed for the spiked matrix and tensor models.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,階数3のスパイクランク1テンソルモデルを拡張したネスト行列テンソルモデルを提案する。 このモデルは、各データポイントの複数のノイズを観測するマルチビュークラスタリング問題に特に動機付けられており、ビューに沿って非均一なばらつきが生じる可能性がある。 この場合、データはビューが積み重ねられた順序3テンソルで自然に表現できる。 このようなテンソルを考えると、最高のランク1テンソル近似を行うことで隠れたクラスターの推定を考える。 提案手法の理論的性能を考察するために, 得られた成分ベクトルと隠れモデルパラメータベクトルとのアライメントの観点から, この最良ランク1の近似の挙動を, 大次元状態において特徴付ける。 特に,提案したクラスタリング手法の正確な精度を理論的に予測できることが示唆された。 さらに, 数値実験により, 基礎となる低ランクテンソル構造を無視する単純展開型アルゴリズムと比較して, テンソルベースアプローチの精度が向上することが示唆された。 本分析では, スパイク行列とテンソルモデルで観測される典型的な挙動の「補間」と, モデルパラメータによる予期せぬ非自明な相転移現象を明らかにする。

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