論文の概要: Fast Topological Signal Identification and Persistent Cohomological Cycle Matching

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.15446v1
• Date: Fri, 30 Sep 2022 12:53:27 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-03 16:16:54.602027
• Title: Fast Topological Signal Identification and Persistent Cohomological Cycle Matching
• Title（参考訳）: 高速トポロジカル信号同定と持続的コホモロジーサイクルマッチング
• Authors: In\'es Garc\'ia-Redondo, Anthea Monod, Anna Song
• Abstract要約: コホモロジー手法を用いてトポロジカルな頻度とサイクルマッチングを決定する問題について検討する。 我々はこれを、幅広い実生活、大規模、複雑なデータセットで実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Within the context of topological data analysis, the problems of identifying topological significance and matching signals across datasets are important and useful inferential tasks in many applications. The limitation of existing solutions to these problems, however, is computational speed. In this paper, we harness the state-of-the-art for persistent homology computation by studying the problem of determining topological prevalence and cycle matching using a cohomological approach, which increases their feasibility and applicability to a wider variety of applications and contexts. We demonstrate this on a wide range of real-life, large-scale, and complex datasets. We extend existing notions of topological prevalence and cycle matching to include general non-Morse filtrations. This provides the most general and flexible state-of-the-art adaptation of topological signal identification and persistent cycle matching, which performs comparisons of orders of ten for thousands of sampled points in a matter of minutes on standard institutional HPC CPU facilities.
• Abstract（参考訳）: トポロジカルデータ分析の文脈では、多くのアプリケーションにおいて、データセット間のトポロジ的重要性とマッチング信号を特定する問題は重要かつ有用な推論タスクである。 しかし、これらの問題に対する既存の解の制限は計算速度である。 本稿では,コホモロジー手法を用いてトポロジ的有病率とサイクルマッチングの問題を解明し,その実現可能性と適用性を高めることによる,永続的ホモロジー計算のための最先端技術を活用する。 我々は、幅広い実物、大規模、複雑なデータセットでこれを実証する。 我々は、一般的な非モース濾過を含むようなトポロジカル確率とサイクルマッチングの既存の概念を拡張した。 これにより、トポロジカル信号の識別と持続サイクルマッチングの最も汎用的で柔軟な適用が可能となり、標準のHPC CPU施設では、数千個のサンプルポイントに対して10のオーダーを比較することができる。

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