論文の概要: Topological Singularity Detection at Multiple Scales
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.00069v4
- Date: Wed, 14 Jun 2023 21:18:38 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-06-17 03:34:27.579795
- Title: Topological Singularity Detection at Multiple Scales
- Title（参考訳）: 複数のスケールでの位相特異性検出
- Authors: Julius von Rohrscheidt and Bastian Rieck
- Abstract要約: 実世界のデータは、間違った発見につながる可能性のある異なる非次元構造を示す。
本研究では,局所固有次元を定量化し,複数の尺度に沿った点の「多様体性」を評価するためのユークリディシティスコアを得る枠組みを開発する。
本手法は複素空間の特異点を同定すると同時に,画像データの特異構造と局所的幾何学的複雑さを捉える。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.396560798899413
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The manifold hypothesis, which assumes that data lies on or close to an
unknown manifold of low intrinsic dimension, is a staple of modern machine
learning research. However, recent work has shown that real-world data exhibits
distinct non-manifold structures, i.e. singularities, that can lead to
erroneous findings. Detecting such singularities is therefore crucial as a
precursor to interpolation and inference tasks. We address this issue by
developing a topological framework that (i) quantifies the local intrinsic
dimension, and (ii) yields a Euclidicity score for assessing the 'manifoldness'
of a point along multiple scales. Our approach identifies singularities of
complex spaces, while also capturing singular structures and local geometric
complexity in image data.
- Abstract（参考訳）: データが低本質次元の未知多様体上またはその近くにあると仮定する多様体仮説は、現代の機械学習研究の出発点である。
しかし、最近の研究により、実世界のデータは、特異点、すなわち誤った発見につながる可能性のある異なる非多様体構造を示すことが示されている。
このような特異点の検出は補間および推論タスクの前駆体として重要である。
この問題に対処するために、我々はトポロジカルな枠組みを開発します。
(i)局所的な内在次元を定量化し、
(ii)複数の尺度に沿った点の「多様体性」を評価するためのユークリディシティスコアを得る。
画像データの特異構造や局所幾何学的複雑性を捉えながら,複素空間の特異点を同定する。
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