論文の概要: Neural Conservation Laws: A Divergence-Free Perspective

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.01741v1
• Date: Tue, 4 Oct 2022 17:01:53 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-05 15:00:36.236166
• Title: Neural Conservation Laws: A Divergence-Free Perspective
• Title（参考訳）: 神経保存法:多様性のない視点
• Authors: Jack Richter-Powell, Yaron Lipman, Ricky T. Q. Chen
• Abstract要約: 本稿では、微分形式の概念を用いて、分散のないニューラルネットワークを構築することを提案する。 これらのモデルが普遍的であることを証明し、任意の発散自由ベクトル場を表現するために使うことができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 36.668126758052814
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We investigate the parameterization of deep neural networks that by design satisfy the continuity equation, a fundamental conservation law. This is enabled by the observation that solutions of the continuity equation can be represented as a divergence-free vector field. We hence propose building divergence-free neural networks through the concept of differential forms, and with the aid of automatic differentiation, realize two practical constructions. As a result, we can parameterize pairs of densities and vector fields that always satisfy the continuity equation by construction, foregoing the need for extra penalty methods or expensive numerical simulation. Furthermore, we prove these models are universal and so can be used to represent any divergence-free vector field. Finally, we experimentally validate our approaches on neural network-based solutions to fluid equations, solving for the Hodge decomposition, and learning dynamical optimal transport maps the Hodge decomposition, and learning dynamical optimal transport maps.
• Abstract（参考訳）: 基本保存法則である連続性方程式を設計により満足するディープニューラルネットワークのパラメータ化について検討する。 これは連続方程式の解を発散のないベクトル場として表現できるという観測によって実現される。 そこで我々は, 微分形式の概念を用いて, 分散のないニューラルネットワークを構築することを提案する。 その結果、連続性方程式を常に満たしている密度とベクトル場の対を構成によってパラメータ化することができ、余剰ペナルティ法や高価な数値シミュレーションが必要となる。 さらに、これらのモデルが普遍的であることを証明し、任意の発散のないベクトル場を表現するのに使うことができる。 最後に,ニューラルネットワークによる流体方程式の解法,ホッジ分解の解法,ホッジ分解の動的最適輸送マップの学習,動的最適輸送マップの学習について実験的に検証した。

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