Fugu-MT 論文翻訳(概要): Proportional algebras

論文の概要: Proportional algebras

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.01751v4
Date: Wed, 11 Oct 2023 14:56:28 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2023-10-16 04:32:12.848254
Title: Proportional algebras
Title（参考訳）: 比例代数
Authors: Christian Anti\'c
Abstract要約: 分析比例は "$a$ is to $b$ is to $c$ is to $d$" という形の式である。本稿では、適切な公理の集合を満たす4項の類比例関係$a:b::c:d$を持つ比例代数を紹介する。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: Analogical proportions are expressions of the form "$a$ is to $b$ what $c$ is to $d$" at the core of analogical reasoning which itself is at the core of artificial intelligence. This paper introduces proportional algebras as algebras endowed with a 4-ary analogical proportion relation $a:b::c:d$ satisfying a suitable set of axioms. Functions preserving analogical proportions have already proven to be of practical interest in artificial intelligence and studying their mathematical properties is essential for understanding proportions. We therefore introduce proportional homomorphisms and their associated congruences and proportional functors, and show that they are closely related notions. In a broader sense, this paper is a further step towards a mathematical theory of analogical proportions and analogical reasoning in general.
Abstract（参考訳）: 類似の比率は「$a$ is to $b$ what $c$ is to $d$」の形の表現であり、それ自体が人工知能の中核であるアナロジー推論の核である。本稿では、 4-項の類似比例関係を持つ代数として比例代数学を導入する: a:b::c:d$ は適当な公理の集合を満たす。類似比率を保存する機能は、人工知能に実際的な関心があることが証明されており、その数学的性質を研究することは、パーセンテージを理解するために不可欠である。したがって、比例準同型とその関連する合同と比例関手を導入し、それらが密接に関連する概念であることを示す。より広い意味では、本論文は一般の類比論と類推論の数学的理論へのさらなる一歩である。

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