論文の概要: Probabilistic partition of unity networks for high-dimensional regression problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.02694v1
• Date: Thu, 6 Oct 2022 06:01:36 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-07 17:58:26.090409
• Title: Probabilistic partition of unity networks for high-dimensional regression problems
• Title（参考訳）: 高次元回帰問題に対するユニタリネットワークの確率的分割
• Authors: Tiffany Fan, Nathaniel Trask, Marta D'Elia, Eric Darve
• Abstract要約: 我々は高次元回帰問題におけるユニタリネットワーク(PPOU-Net)モデルの分割について検討する。 PPOU-Netsは次元の数値実験において、同等の大きさの完全接続ニューラルネットワークよりも一貫して優れていることを示す。 また、PPOU-Netsモデルを用いて、変動量子回路に関連するコストランドスケープをモデル化する量子コンピューティングの応用モデルについても検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.0227479910430863
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We explore the probabilistic partition of unity network (PPOU-Net) model in the context of high-dimensional regression problems. With the PPOU-Nets, the target function for any given input is approximated by a mixture of experts model, where each cluster is associated with a fixed-degree polynomial. The weights of the clusters are determined by a DNN that defines a partition of unity. The weighted average of the polynomials approximates the target function and produces uncertainty quantification naturally. Our training strategy leverages automatic differentiation and the expectation maximization (EM) algorithm. During the training, we (i) apply gradient descent to update the DNN coefficients; (ii) update the polynomial coefficients using weighted least-squares solves; and (iii) compute the variance of each cluster according to a closed-form formula derived from the EM algorithm. The PPOU-Nets consistently outperform the baseline fully-connected neural networks of comparable sizes in numerical experiments of various data dimensions. We also explore the proposed model in applications of quantum computing, where the PPOU-Nets act as surrogate models for cost landscapes associated with variational quantum circuits.
• Abstract（参考訳）: 我々は高次元回帰問題の文脈におけるユニタリネットワーク(PPOU-Net)モデルの確率的分割について検討する。 PPOU-Netsでは、任意の入力に対するターゲット関数は、各クラスタが固定度多項式に関連付けられている専門家モデルの混合によって近似される。 クラスタの重みは、単位の分割を定義するDNNによって決定される。 多項式の重み付き平均は対象関数に近似し、自然に不確かさを定量化する。 トレーニング戦略は自動微分と予測最大化(EM)アルゴリズムを活用する。 トレーニング中、私たちは i) DNN係数を更新するために勾配降下を適用する。 (ii)重み付き最小二乗法を用いて多項式係数を更新する。 (iii)emアルゴリズムから導かれた閉形式式に従って各クラスタの分散を計算する。 PPOU-Netsは、様々なデータ次元の数値実験において、同等の大きさのベースライン完全接続ニューラルネットワークを一貫して上回っている。 また、PPOU-Netが変動量子回路に関連するコストランドスケープの代理モデルとして機能する量子コンピューティングの応用における提案モデルについても検討する。

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