論文の概要: Error Analysis of Physics-Informed Neural Networks for Approximating Dynamic PDEs of Second Order in Time

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.12245v1
• Date: Wed, 22 Mar 2023 00:51:11 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-23 15:47:41.515073
• Title: Error Analysis of Physics-Informed Neural Networks for Approximating Dynamic PDEs of Second Order in Time
• Title（参考訳）: 物理に変形したニューラルネットワークの2次動的pdes近似のための誤差解析
• Authors: Yanxia Qian, Yongchao Zhang, Yunqing Huang, Suchuan Dong
• Abstract要約: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)による2次動的偏微分方程式(PDE)の近似について検討する。 分析の結果,2つの隠れ層と$tanh$アクティベーション関数を持つフィードフォワードニューラルネットワークでは,トレーニング損失とトレーニングデータポイント数によって,解場のPINN近似誤差を効果的にバウンドすることができることがわかった。 本稿では, 波動方程式, Sine-Gordon 方程式, 線形エラストダイナミック方程式に対する新しい PINN アルゴリズムを用いた数値実験を行った。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.123111111659464
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We consider the approximation of a class of dynamic partial differential equations (PDE) of second order in time by the physics-informed neural network (PINN) approach, and provide an error analysis of PINN for the wave equation, the Sine-Gordon equation and the linear elastodynamic equation. Our analyses show that, with feed-forward neural networks having two hidden layers and the $\tanh$ activation function, the PINN approximation errors for the solution field, its time derivative and its gradient field can be effectively bounded by the training loss and the number of training data points (quadrature points). Our analyses further suggest new forms for the training loss function, which contain certain residuals that are crucial to the error estimate but would be absent from the canonical PINN loss formulation. Adopting these new forms for the loss function leads to a variant PINN algorithm. We present ample numerical experiments with the new PINN algorithm for the wave equation, the Sine-Gordon equation and the linear elastodynamic equation, which show that the method can capture the solution well.
• Abstract（参考訳）: 物理学的インフォームド・ニューラル・ネットワーク(pinn)アプローチにより、時間的に2階の動的偏微分方程式(pde)のクラスを近似し、波方程式、サイン・ゴルドン方程式、線形エラストダイナミック方程式に対するピンの誤差解析を提供する。 解析の結果,2つの隠れ層と$\tanh$アクティベーション関数を持つフィードフォワードニューラルネットワークでは,解場のピン近似誤差,時間微分とその勾配場は,トレーニング損失とトレーニングデータ点数(量子点)によって効果的に境界化できることがわかった。 さらに, 誤差推定に不可欠であるが, 正規のPINN損失定式化に欠かせない残差を含む訓練損失関数の新たな形式を提案する。 損失関数にこれらの新しい形式を採用すると、異種PINNアルゴリズムが現れる。 本稿では, 波動方程式に対するpinnアルゴリズム, 正弦ゴドン方程式, 線形エラストダイナミック方程式を用いて, 解をうまく捉えることができることを示す。

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