論文の概要: A comparison of PINN approaches for drift-diffusion equations on metric graphs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2205.07195v1
• Date: Sun, 15 May 2022 06:17:33 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-05-18 09:19:31.386579
• Title: A comparison of PINN approaches for drift-diffusion equations on metric graphs
• Title（参考訳）: 距離グラフ上のドリフト拡散方程式に対するPINN法の比較
• Authors: Jan Blechschmidt, Jan-Frederik Pietschman, Tom-Christian Riemer, Martin Stoll, Max Winkler
• Abstract要約: 量子グラフの機械学習アプローチの比較に重点を置いている。 この場合、微分方程式はドリフト拡散モデルである。 距離グラフ上のドリフト拡散を解くためのいくつかのPINN手法を比較した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In this paper we focus on comparing machine learning approaches for quantum graphs, which are metric graphs, i.e., graphs with dedicated edge lengths, and an associated differential operator. In our case the differential equation is a drift-diffusion model. Computational methods for quantum graphs require a careful discretization of the differential operator that also incorporates the node conditions, in our case Kirchhoff-Neumann conditions. Traditional numerical schemes are rather mature but have to be tailored manually when the differential equation becomes the constraint in an optimization problem. Recently, physics informed neural networks (PINNs) have emerged as a versatile tool for the solution of partial differential equations from a range of applications. They offer flexibility to solve parameter identification or optimization problems by only slightly changing the problem formulation used for the forward simulation. We compare several PINN approaches for solving the drift-diffusion on the metric graph.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,距離グラフ,すなわち専用エッジ長グラフ,および関連する微分演算子である量子グラフに対する機械学習アプローチの比較に焦点をあてる。 この場合、微分方程式はドリフト拡散モデルである。 量子グラフの計算法は、ノード条件も含む微分作用素の注意深い離散化を必要とする(この場合、Kirchhoff-Neumann条件)。 従来の数値スキームはかなり成熟しているが、微分方程式が最適化問題の制約となると手動で調整しなければならない。 近年、物理学情報ニューラルネットワーク(PINN)は、様々な応用から偏微分方程式を解くための汎用的なツールとして登場した。 前方シミュレーションに使用する問題の定式化をわずかに変更するだけで、パラメータ識別や最適化の問題を解決する柔軟性を提供する。 距離グラフ上のドリフト拡散を解くためのいくつかのPINN手法を比較する。

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