論文の概要: Convergence of the Backward Deep BSDE Method with Applications to Optimal Stopping Problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.04118v3
• Date: Wed, 23 Aug 2023 22:23:32 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-08-25 18:53:54.593479
• Title: Convergence of the Backward Deep BSDE Method with Applications to Optimal Stopping Problems
• Title（参考訳）: 後方深部bsde法の収束と最適停止問題への応用
• Authors: Chengfan Gao, Siping Gao, Ruimeng Hu, Zimu Zhu
• Abstract要約: 最適停止問題は金融市場の中核的な問題の一つであり、アメリカやベルムダンのオプションの価格設定など幅広い応用がある。 深部BSDE法は高次元前方近似方程式の解法において大きな力を示した。 後方深部BSDE法に対する厳密な理論を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.6385815610837167
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The optimal stopping problem is one of the core problems in financial markets, with broad applications such as pricing American and Bermudan options. The deep BSDE method [Han, Jentzen and E, PNAS, 115(34):8505-8510, 2018] has shown great power in solving high-dimensional forward-backward stochastic differential equations (FBSDEs), and inspired many applications. However, the method solves backward stochastic differential equations (BSDEs) in a forward manner, which can not be used for optimal stopping problems that in general require running BSDE backwardly. To overcome this difficulty, a recent paper [Wang, Chen, Sudjianto, Liu and Shen, arXiv:1807.06622, 2018] proposed the backward deep BSDE method to solve the optimal stopping problem. In this paper, we provide the rigorous theory for the backward deep BSDE method. Specifically, 1. We derive the a posteriori error estimation, i.e., the error of the numerical solution can be bounded by the training loss function; and; 2. We give an upper bound of the loss function, which can be sufficiently small subject to universal approximations. We give two numerical examples, which present consistent performance with the proved theory.
• Abstract（参考訳）: 最適停止問題は金融市場の中核的な問題の一つであり、アメリカやベルムダンの価格設定など幅広い応用がある。 深部 bsde 法 (han, jentzen and e, pnas, 115(34):8505-8510, 2018) は高次元前方後方確率微分方程式 (fbsdes) の解法に大きな力を示し、多くの応用に影響を与えた。 しかし、この手法は後向き確率微分方程式(BSDEs)を前方に解くため、一般的にBSDEを後方に走らせる必要のある最適停止問題には使用できない。 この難しさを克服するため、最近の論文 (Wang, Chen, Sudjianto, Liu and Shen, arXiv:1807.06622, 2018) では、最適な停止問題を解決するために、後方深度BSDE法を提案した。 本稿では,後方深部BSDE法に対する厳密な理論を提案する。 具体的には 1. 後方誤差推定,すなわち,数値解の誤差をトレーニング損失関数で有界化することができる。 2. 損失関数の上界を与えるが、これは普遍近似の十分小さい対象である。 証明された理論と一貫した性能を示す2つの数値例を示す。

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