論文の概要: A Note on Quantum Divide and Conquer for Minimal String Rotation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.09149v1
- Date: Mon, 17 Oct 2022 14:51:49 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2023-01-22 07:09:51.227714
- Title: A Note on Quantum Divide and Conquer for Minimal String Rotation
- Title（参考訳）: 最小弦回転に対する量子分割と克服に関する一考察
- Authors: Qisheng Wang
- Abstract要約: 語彙的に最小限の弦の回転は、弦処理の基本的な問題である。
準最適量子アルゴリズムは、その開発中に提案され、量子分割や征服といった新しいアイデアが導入された。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.8275108630751844
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Lexicographically minimal string rotation is a fundamental problem on string
processing that has recently attracted a lot of attention in quantum computing.
Near-optimal quantum algorithms have been proposed during its development, with
new ideas such as quantum divide and conquer introduced. In this note, we
further study its quantum query complexity. Slightly improved quantum
algorithms by divide and conquer are proposed:
1. For the function problem, its query complexity is shown to be $\sqrt{n}
\cdot 2^{O\left(\sqrt{\log n}\right)}$, improving the recent result of
$\sqrt{n} \cdot 2^{\left(\log n\right)^{1/2+\varepsilon}}$ by Akmal and Jin
(2022).
2. For the decision problem, its query complexity is shown to be
$O\left(\sqrt{n \log^3 n \log \log n}\right)$, improving the recent result of
$O\left(\sqrt{n \log^5 n}\right)$ by Childs et al. (2022).
The purpose of this note is to point out some useful algorithmic tricks,
e.g., preprocessing and level-wise optimization, that can be used to improve
quantum algorithms, especially for those with a divide-and-conquer structure.
- Abstract（参考訳）: 語彙的に最小の弦の回転は、最近量子コンピューティングにおいて多くの注目を集めている文字列処理の基本的な問題である。
準最適量子アルゴリズムはその開発中に提案され、量子分割や征服のような新しいアイデアが導入された。
本稿では,量子クエリの複雑さをさらに研究する。
1. 関数問題に対して、そのクエリ複雑性は$\sqrt{n} \cdot 2^{O\left(\sqrt{\log n}\right)}$と示され、最近の結果である$\sqrt{n} \cdot 2^{\left(\log n\right)^{1/2+\varepsilon}}$をAkmal and Jin (2022)により改善する。
2. 決定問題の場合、クエリの複雑さは$O\left(\sqrt{n \log^3 n \log \log n}\right)$であり、Childsらによる$O\left(\sqrt{n \log^5 n}\right)$の最近の結果を改善する(2022)。
このノートの目的は、量子アルゴリズム、特に分割・結合構造を持つ人のために使用できる、プリプロセッシングやレベルワイズ最適化のような有用なアルゴリズムトリックを指摘することである。
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