論文の概要: $k$-Means Clustering for Persistent Homology

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.10003v1
• Date: Tue, 18 Oct 2022 17:18:51 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-19 16:00:48.071909
• Title: $k$-Means Clustering for Persistent Homology
• Title（参考訳）: 永続ホモロジーのための$k$-Meansクラスタリング
• Authors: Prudence Leung, Yueqi Cao, Anthea Monod
• Abstract要約: クラスタリング性能は永続化ダイアグラムに直接依存し,ベクトル化表現よりもはるかに優れていることを示す。 また、このアルゴリズムの永続図空間への収束性を証明し、Karush--Kuhn--Tuckerフレームワークの最適化問題に対する解の理論的性質を確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Persistent homology is a fundamental methodology from topological data analysis that summarizes the lifetimes of topological features within a dataset as a persistence diagram; it has recently gained much popularity from its myriad successful applications to many domains. However, a significant challenge to its widespread implementation, especially in statistical methodology and machine learning algorithms, is the format of the persistence diagram as a multiset of half-open intervals. In this paper, we comprehensively study $k$-means clustering where the input is various embeddings of persistence diagrams, as well as persistence diagrams themselves and their generalizations as persistence measures. We show that the clustering performance directly on persistence diagrams and measures far outperform their vectorized representations, despite their more complex representations. Moreover, we prove convergence of the algorithm on persistence diagram space and establish theoretical properties of the solution to the optimization problem in the Karush--Kuhn--Tucker framework.
• Abstract（参考訳）: 永続ホモロジー(Persistent homology)は、データセット内のトポロジ的特徴の寿命を永続化ダイアグラムとして要約するトポロジ的データ解析の基本的な方法論である。 しかしながら、その広範な実装、特に統計方法論や機械学習アルゴリズムにおける大きな課題は、半開区間の多重集合としての永続化ダイアグラムの形式である。 本稿では,持続性図の組込みや永続化図自体の一般化を永続性尺度として扱う,$k$-meansクラスタリングについて包括的に検討する。 また,クラスタ化性能は,より複雑な表現にもかかわらず,ベクトル化表現をはるかに上回っていることを示す。 さらに,永続図空間上のアルゴリズムの収束を証明し,karush-kuhn-tuckerフレームワークにおける最適化問題に対する解の理論的性質を確立する。

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