論文の概要: Simultaneous off-the-grid learning of mixtures issued from a continuous dictionary

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.16311v1
• Date: Thu, 27 Oct 2022 06:43:37 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-01 16:53:29.947211
• Title: Simultaneous off-the-grid learning of mixtures issued from a continuous dictionary
• Title（参考訳）: 連続辞書から発行される混合物の同時学習
• Authors: Cristina Butucea (CREST), Jean-Fran\c{c}ois Delmas (CERMICS), Anne Dutfoy (EDF R\&D), Cl\'ement Hardy (CERMICS, EDF R\&D)
• Abstract要約: 正規化最適化問題を定式化し, 混合系の線形係数を同時に推定する。 推定器に付随する予測誤差に高い確率境界を証明した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper we observe a set, possibly a continuum, of signals corrupted by noise. Each signal is a finite mixture of an unknown number of features belonging to a continuous dictionary. The continuous dictionary is parametrized by a real non-linear parameter. We shall assume that the signals share an underlying structure by saying that the union of active features in the whole dataset is finite. We formulate regularized optimization problems to estimate simultaneously the linear coefficients in the mixtures and the non-linear parameters of the features. The optimization problems are composed of a data fidelity term and a (l1 , Lp)-penalty. We prove high probability bounds on the prediction errors associated to our estimators. The proof is based on the existence of certificate functions. Following recent works on the geometry of off-the-grid methods, we show that such functions can be constructed provided the parameters of the active features are pairwise separated by a constant with respect to a Riemannian metric. When the number of signals is finite and the noise is assumed Gaussian, we give refinements of our results for p = 1 and p = 2 using tail bounds on suprema of Gaussian and $\chi$2 random processes. When p = 2, our prediction error reaches the rates obtained by the Group-Lasso estimator in the multi-task linear regression model.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、ノイズによって劣化した信号の集合、おそらく連続体を観察する。 各信号は連続辞書に属する未知の数の特徴の有限混合である。 連続辞書は実際の非線形パラメータによってパラメータ化される。 信号は、データセット全体のアクティブな特徴の結合が有限であると言うことによって、基礎構造を共有すると仮定する。 我々は正規化された最適化問題を定式化し、混合の線形係数と特徴の非線形パラメータを同時に推定する。 最適化問題は、データ忠実性項と(l1,lp)ペナルティからなる。 我々は推定器に付随する予測誤差に対する高い確率境界を証明した。 証明は証明書関数の存在に基づいている。 オフ・ザ・グリッド法の幾何学に関する最近の研究に続いて、アクティブな特徴のパラメータがリーマン計量に関して定数によって一対に分離されるので、そのような関数を構成できることを示した。 信号数が有限でノイズがガウス過程と仮定された場合、ガウス過程のsupremaと$\chi$2のランダム過程のテール境界を用いて、p = 1 と p = 2 に対する結果の精細化を行う。 p = 2 の場合、予測誤差はマルチタスク線形回帰モデルにおいて群ラッソ推定器によって得られる速度に達する。

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