論文の概要: Off-the-grid learning of sparse mixtures from a continuous dictionary

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2207.00171v1
• Date: Wed, 29 Jun 2022 07:55:20 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-07-04 13:14:03.292796
• Title: Off-the-grid learning of sparse mixtures from a continuous dictionary
• Title（参考訳）: 連続辞書からのスパース混合物のオフザグリッド学習
• Authors: Cristina Butucea (CREST), Jean-Fran\c{c}ois Delmas (CERMICS), Anne Dutfoy (EDF R&D), Cl\'ement Hardy (CERMICS, EDF R&D)
• Abstract要約: 信号が未知の、おそらく増大する可能性のある、真の非線形パラメータによってパラメータ化された連続辞書から発行される特徴の有限混合である一般非線形モデルを考える。 そこで本研究では,パラメータ空間上の離散化スキームを一切用いないオフ・ザ・グリッド最適化手法を提案する。 証明関数を補間するような真の非線形パラメータの分離を最小限に抑えるために、オフ・ザ・グリッド法の幾何学に関する最近の結果を用いる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We consider a general non-linear model where the signal is a finite mixture of an unknown, possibly increasing, number of features issued from a continuous dictionary parameterized by a real nonlinear parameter. The signal is observed with Gaussian (possibly correlated) noise in either a continuous or a discrete setup. We propose an off-the-grid optimization method, that is, a method which does not use any discretization scheme on the parameter space, to estimate both the non-linear parameters of the features and the linear parameters of the mixture. We use recent results on the geometry of off-the-grid methods to give minimal separation on the true underlying non-linear parameters such that interpolating certificate functions can be constructed. Using also tail bounds for suprema of Gaussian processes we bound the prediction error with high probability. Assuming that the certificate functions can be constructed, our prediction error bound is up to log --factors similar to the rates attained by the Lasso predictor in the linear regression model. We also establish convergence rates that quantify with high probability the quality of estimation for both the linear and the non-linear parameters.
• Abstract（参考訳）: 信号が未知の、おそらく増加する可能性のある、真の非線形パラメータによってパラメータ化された連続辞書から発行される特徴の有限混合である一般非線形モデルを考える。 信号は連続的または離散的なセットアップにおいてガウス雑音(おそらく相関)で観測される。 本稿では,パラメータ空間における離散化スキームを用いないオフ・ザ・グリッド最適化法を提案し,特徴の非線形パラメータと混合の線形パラメータの両方を推定する。 本稿では,オフ・ザ・グリッド法の幾何構造に関する最近の結果を用いて,証明関数を補間できるような真の非線形パラメータを最小に分離する。 ガウス過程の上限にも尾境界を用いて予測誤差を高い確率で有界化する。 証明関数が構築可能であると仮定すると、我々の予測誤差は、線形回帰モデルにおいてlasso予測器が達成したレートと同等のlog --factorsに制限される。 また、線形パラメータと非線形パラメータの両方に対する推定の質を高い確率で定量化する収束率を確立する。

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