論文の概要: Optimised Trotter Decompositions for Classical and Quantum Computing
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2211.02691v4
- Date: Fri, 16 Jun 2023 10:09:53 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-06-19 18:13:44.480114
- Title: Optimised Trotter Decompositions for Classical and Quantum Computing
- Title（参考訳）: 古典・量子計算のための最適化トロッター分解
- Authors: Johann Ostmeyer
- Abstract要約: 数値物理学のほとんどすべての分野において$exp(Ht)$のような指数作用素の鈴木・トラッター分解が要求される。
ここでは、もともと2つの演算子に対して導出された高度に最適化されたスキームが、このような汎用スズキ・トロッター分解に適用可能であることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Suzuki-Trotter decompositions of exponential operators like $\exp(Ht)$ are
required in almost every branch of numerical physics. Often the exponent under
consideration has to be split into more than two operators $H=\sum_k A_k$, for
instance as local gates on quantum computers. We demonstrate how highly
optimised schemes originally derived for exactly two operators $A_{1,2}$ can be
applied to such generic Suzuki-Trotter decompositions, providing a formal proof
of correctness as well as numerical evidence of efficiency. A comprehensive
review of existing symmetric decomposition schemes up to order $n\le4$ is
presented and complemented by a number of novel schemes, including both real
and complex coefficients. We derive the theoretically most efficient unitary
and non-unitary 4th order decompositions. The list is augmented by several
exceptionally efficient schemes of higher order $n\le8$. Furthermore we show
how Taylor expansions can be used on classical devices to reach machine
precision at a computational effort at which state of the art Trotterization
schemes do not surpass a relative precision of $10^{-4}$. Finally, a short and
easily understandable summary explains how to choose the optimal decomposition
in any given scenario.
- Abstract（参考訳）: 数値物理学のほとんどすべての分野において$\exp(Ht)$のような指数作用素の鈴木・トラッター分解が必要である。
しばしば、検討中の指数は2つ以上の演算子、例えば量子コンピュータ上の局所ゲートとして$H=\sum_k A_k$に分割する必要がある。
そこで本研究では, 完全2つの作用素に対して導出された高最適化スキームを, このような一般スズキ-トローター分解に適用できることを実証し, 精度の形式的証明と効率の数値的証明を提供する。
既存の対称分解スキームを$n\le4$まで包括的にレビューし、実数係数と複素数係数を含む多くの新しいスキームで補完する。
理論上最も効率的な単項分解と非単項分解を導出する。
このリストは、高次$n\le8$の非常に効率的なスキームによって拡張される。
さらに, 古典的デバイス上でのテイラー展開が, 10^{-4}$ の相対的精度を超過しない計算作業において, 機械の精度を達成するためにどのように用いられるかを示す。
最後に、短くて分かりやすい要約は、任意のシナリオにおいて最適な分解を選択する方法を説明します。
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