論文の概要: Group-Equivariant Neural Networks with Fusion Diagrams

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2211.07482v1
• Date: Mon, 14 Nov 2022 16:06:59 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-15 15:41:41.974933
• Title: Group-Equivariant Neural Networks with Fusion Diagrams
• Title（参考訳）: 融合図を用いた群同変ニューラルネットワーク
• Authors: Zimu Li, Han Zheng, Erik Thiede, Junyu Liu, and Risi Kondor
• Abstract要約: 等変ニューラルネットワークは、空間群の下で変形する様々なテンソル間のテンソル積を用いる。 我々は、SU($2$)-対称量子多体問題のシミュレートに広く用いられている融合図を用いて、新しい等変成分を設計することを提案する。 与えられた局所近傍の粒子に適用すると、核融合ブロックと呼ばれる結果の成分は任意の連続同変関数の普遍近似器であることが示される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.31159358431767
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Many learning tasks in physics and chemistry involve global spatial symmetries as well as permutational symmetry between particles. The standard approach to such problems is equivariant neural networks, which employ tensor products between various tensors that transform under the spatial group. However, as the number of different tensors and the complexity of relationships between them increases, the bookkeeping associated with ensuring parsimony as well as equivariance quickly becomes nontrivial. In this paper, we propose to use fusion diagrams, a technique widely used in simulating SU($2$)-symmetric quantum many-body problems, to design new equivariant components for use in equivariant neural networks. This yields a diagrammatic approach to constructing new neural network architectures. We show that when applied to particles in a given local neighborhood, the resulting components, which we call fusion blocks, are universal approximators of any continuous equivariant function defined on the neighborhood. As a practical demonstration, we incorporate a fusion block into a pre-existing equivariant architecture (Cormorant) and show that it improves performance on benchmark molecular learning tasks.
• Abstract（参考訳）: 物理学や化学における多くの学習課題は、粒子間の置換対称性と同様に、大域的な空間対称性を含む。 このような問題に対する標準的なアプローチは、空間群の下で変換される様々なテンソル間のテンソル積を用いる等変ニューラルネットワークである。 しかし、異なるテンソルの数とそれらの間の関係の複雑さが増すにつれて、同値性や同値性を保証するための簿記は急速に非自明になる。 本稿では,su($2$)対称量子多体問題のシミュレーションに広く用いられている核融合ダイアグラムを用いて,等価ニューラルネットワークに用いる新しい等価成分を設計することを提案する。 これにより、新しいニューラルネットワークアーキテクチャを構築するための図式的アプローチが生まれます。 与えられた局所近傍の粒子に適用した場合、融合ブロックと呼ばれる結果の成分は、その近傍で定義される任意の連続同変関数の普遍近似であることを示す。 実演として、既存の同変アーキテクチャ(Cormorant)に融合ブロックを組み込んで、ベンチマーク分子学習タスクの性能を向上させることを示す。

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