論文の概要: On interpretability and proper latent decomposition of autoencoders
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2211.08345v1
- Date: Tue, 15 Nov 2022 17:55:35 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-11-16 16:21:01.267234
- Title: On interpretability and proper latent decomposition of autoencoders
- Title（参考訳）: オートエンコーダの解釈可能性と固有潜在分解について
- Authors: Luca Magri and Anh Khoa Doan
- Abstract要約: 本稿では,オートエンコーダの変換を理論的に解釈する。
我々は、多様体の数学的記述を提供する計量テンソルを数学的に導出する。
本稿では, 自己エンコーダ潜時空間上の乱流の適切な分解を一般化する手法として, 適切な潜時分解法(PLD)を提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.85316573653194
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The dynamics of a turbulent flow tend to occupy only a portion of the phase
space at a statistically stationary regime. From a dynamical systems point of
view, this portion is the attractor. The knowledge of the turbulent attractor
is useful for two purposes, at least: (i) We can gain physical insight into
turbulence (what is the shape and geometry of the attractor?), and (ii) it
provides the minimal number of degrees of freedom to accurately describe the
turbulent dynamics. Autoencoders enable the computation of an optimal latent
space, which is a low-order representation of the dynamics. If properly trained
and correctly designed, autoencoders can learn an approximation of the
turbulent attractor, as shown by Doan, Racca and Magri (2022). In this paper,
we theoretically interpret the transformations of an autoencoder. First, we
remark that the latent space is a curved manifold with curvilinear coordinates,
which can be analyzed with simple tools from Riemann geometry. Second, we
characterize the geometrical properties of the latent space. We mathematically
derive the metric tensor, which provides a mathematical description of the
manifold. Third, we propose a method -- proper latent decomposition (PLD) --
that generalizes proper orthogonal decomposition of turbulent flows on the
autoencoder latent space. This decomposition finds the dominant directions in
the curved latent space. This theoretical work opens up computational
opportunities for interpreting autoencoders and creating reduced-order models
of turbulent flows.
- Abstract（参考訳）: 乱流のダイナミクスは、統計的に定常的な状態において位相空間の一部のみを占める傾向がある。
動的システムの観点からすると、この部分が引き金になります。
乱流引力の知識は、少なくとも2つの目的に有用である。
(i)乱流(アトラクタの形状と形状は何か)の物理的洞察を得ることができ、また
(ii)乱流力学を正確に記述するための自由度が最小となる。
オートエンコーダは、ダイナミクスの低階表現である最適潜在空間の計算を可能にする。
適切に訓練され、正しく設計されたオートエンコーダは、Doan, Racca and Magri (2022) が示すように、乱流の引力の近似を学習することができる。
本稿では,オートエンコーダの変換を理論的に解釈する。
まず、潜在空間は曲線座標を持つ曲面多様体であり、リーマン幾何学の簡単なツールを用いて解析することができることを述べる。
第二に、潜在空間の幾何学的性質を特徴づける。
我々は、多様体の数学的記述を提供する計量テンソルを数学的に導出する。
第3に,自己エンコーダ潜在空間上の乱流の固有直交分解を一般化する手法である固有潜時分解(pld)を提案する。
この分解は、曲線付き潜在空間における支配的な方向を見つける。
この理論的研究は、オートエンコーダを解釈し、乱流の低次モデルを作成するための計算機会を開く。
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