論文の概要: Proper Latent Decomposition

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.00785v1
• Date: Sun, 01 Dec 2024 12:19:08 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-04 15:41:41.525556
• Title: Proper Latent Decomposition
• Title（参考訳）: Proper Latent Decomposition
• Authors: Daniel Kelshaw, Luca Magri,
• Abstract要約: 内在座標(相対空間)の減少を計算し、数値的な離散化よりも自由度が低い流れを正確に記述する。 提案手法では,多様体上でPLDを実行するアルゴリズムを提案する。 この研究は、オートエンコーダと潜在空間の分析、非線形低次モデリング、高次元データの構造に関する科学的洞察の機会を開放する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.266376725904727
• License:
• Abstract: In this paper, we introduce the proper latent decomposition (PLD) as a generalization of the proper orthogonal decomposition (POD) on manifolds. PLD is a nonlinear reduced-order modeling technique for compressing high-dimensional data into nonlinear coordinates. First, we compute a reduced set of intrinsic coordinates (latent space) to accurately describe a flow with fewer degrees of freedom than the numerical discretization. The latent space, which is geometrically a manifold, is inferred by an autoencoder. Second, we leverage tools from differential geometry to develop numerical methods for operating directly on the latent space; namely, a metric-constrained Eikonal solver for distance computations. With this proposed numerical framework, we propose an algorithm to perform PLD on the manifold. Third, we demonstrate results for a laminar flow case and the turbulent Kolmogorov flow. For the laminar flow case, we are able to identify a semi-analytical expression for the solution of Navier-Stokes; in the Kolmogorov flow case, we are able to identify a dominant mode that exhibits physical structures, which are compared with POD. This work opens opportunities for analyzing autoencoders and latent spaces, nonlinear reduced-order modeling and scientific insights into the structure of high-dimensional data.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、多様体上の固有直交分解(POD)の一般化として、適切な潜在分解(PLD)を導入する。 PLDは高次元データを非線形座標に圧縮する非線形低次モデリング手法である。 まず,内在座標(相対空間)の減少を計算し,数値的な離散化よりも自由度が低い流れを正確に記述する。 幾何学的に多様体である潜在空間は、オートエンコーダによって推論される。 第二に、微分幾何学のツールを活用して、遅延空間を直接操作するための数値的手法、すなわち距離計算のための距離制約付きアイコンソルバを開発する。 提案手法では,多様体上でPLDを実行するアルゴリズムを提案する。 第3に, 層流の場合と乱流コルモゴロフ流について実験を行った。 層流の場合,Navier-Stokes の解に対する半解析式を同定でき,コルモゴロフ流の場合,POD と比較した物理構造を示す支配的なモードを同定できる。 この研究は、オートエンコーダと潜在空間の分析、非線形低次モデリング、高次元データの構造に関する科学的洞察の機会を開放する。

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