論文の概要: Unbalanced Optimal Transport, from Theory to Numerics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2211.08775v1
• Date: Wed, 16 Nov 2022 09:02:52 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-17 14:38:06.691591
• Title: Unbalanced Optimal Transport, from Theory to Numerics
• Title（参考訳）: 理論から数値への不均衡最適輸送
• Authors: Thibault S\'ejourn\'e, Gabriel Peyr\'e, Fran\c{c}ois-Xavier Vialard
• Abstract要約: 我々は、不均衡なOT、エントロピー正則化、Gromov-Wasserstein (GW) が、データサイエンスの効率的な幾何学的損失関数にOTを変換するために、ハンドインで機能すると主張している。 このレビューの主な動機は、不均衡なOT、エントロピー正則化、GWがいかに協力してOTをデータ科学の効率的な幾何学的損失関数に変えるかを説明することである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Optimal Transport (OT) has recently emerged as a central tool in data sciences to compare in a geometrically faithful way point clouds and more generally probability distributions. The wide adoption of OT into existing data analysis and machine learning pipelines is however plagued by several shortcomings. This includes its lack of robustness to outliers, its high computational costs, the need for a large number of samples in high dimension and the difficulty to handle data in distinct spaces. In this review, we detail several recently proposed approaches to mitigate these issues. We insist in particular on unbalanced OT, which compares arbitrary positive measures, not restricted to probability distributions (i.e. their total mass can vary). This generalization of OT makes it robust to outliers and missing data. The second workhorse of modern computational OT is entropic regularization, which leads to scalable algorithms while lowering the sample complexity in high dimension. The last point presented in this review is the Gromov-Wasserstein (GW) distance, which extends OT to cope with distributions belonging to different metric spaces. The main motivation for this review is to explain how unbalanced OT, entropic regularization and GW can work hand-in-hand to turn OT into efficient geometric loss functions for data sciences.
• Abstract（参考訳）: 最適輸送(OT)は、幾何学的に忠実な点雲とより一般的に確率分布を比較するために、データサイエンスの中心的なツールとして最近登場した。 しかし、既存のデータ分析と機械学習パイプラインへのOTの広範な採用は、いくつかの欠点に悩まされている。 これには、外れ値に対する堅牢性の欠如、高い計算コスト、高次元の多数のサンプルの必要性、異なる空間におけるデータ処理の難しさが含まれる。 本稿では,これらの問題を緩和するための最近提案されたアプローチについて述べる。 特に、確率分布に制限されない任意の正測度を比較する不均衡OTについて主張する(つまり、その総質量は変化する)。 このotの一般化は、外れ値や不足データに対して堅牢である。 現代の計算OTの第二のワークホースはエントロピック正規化であり、高次元のサンプル複雑性を下げながらスケーラブルなアルゴリズムをもたらす。 このレビューで提示される最後のポイントはGromov-Wasserstein (GW) 距離であり、これは異なる距離空間に属する分布を扱うためにOTを拡張する。 このレビューの主な動機は、不均衡なOT、エントロピー正則化、GWがいかに協力してOTをデータ科学の効率的な幾何学的損失関数に変えるかを説明することである。

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