論文の概要: Anchor Space Optimal Transport: Accelerating Batch Processing of Multiple OT Problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.16123v1
• Date: Tue, 24 Oct 2023 18:55:12 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-10-26 18:26:38.750129
• Title: Anchor Space Optimal Transport: Accelerating Batch Processing of Multiple OT Problems
• Title（参考訳）: アンカー空間最適輸送:複数のOT問題のバッチ処理の高速化
• Authors: Jianming Huang, Xun Su, Zhongxi Fang, Hiroyuki Kasai
• Abstract要約: 本稿では、アンカー空間最適輸送(ASOT)問題として指定された翻訳OT問題を提案する。 提案したASOT問題に対しては、分布を共有アンカー点空間にマッピングし、潜在的な共通特性を学習する。 提案したASOTに基づいて、元のOT問題に対するワッサーシュタイン距離誤差は、地価誤差によって有界であることが証明された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.846014191157405
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The optimal transport (OT) theory provides an effective way to compare probability distributions on a defined metric space, but it suffers from cubic computational complexity. Although the Sinkhorn's algorithm greatly reduces the computational complexity of OT solutions, the solutions of multiple OT problems are still time-consuming and memory-comsuming in practice. However, many works on the computational acceleration of OT are usually based on the premise of a single OT problem, ignoring the potential common characteristics of the distributions in a mini-batch. Therefore, we propose a translated OT problem designated as the anchor space optimal transport (ASOT) problem, which is specially designed for batch processing of multiple OT problem solutions. For the proposed ASOT problem, the distributions will be mapped into a shared anchor point space, which learns the potential common characteristics and thus help accelerate OT batch processing. Based on the proposed ASOT, the Wasserstein distance error to the original OT problem is proven to be bounded by ground cost errors. Building upon this, we propose three methods to learn an anchor space minimizing the distance error, each of which has its application background. Numerical experiments on real-world datasets show that our proposed methods can greatly reduce computational time while maintaining reasonable approximation performance.
• Abstract（参考訳）: 最適輸送(ot)理論は、定義された距離空間上の確率分布を比較する効果的な方法を提供するが、立方体計算の複雑さに苦しむ。 シンクホーンのアルゴリズムはotソリューションの計算複雑性を大幅に削減するが、複数のot問題の解は依然として時間消費とメモリ消費である。 しかし、OTの計算加速度に関する多くの研究は、通常、単一OT問題の前提に基づいており、ミニバッチにおける分布の潜在的共通特性を無視している。 そこで本研究では,複数のOT問題解のバッチ処理に特化して設計された,アンカー空間最適輸送(ASOT)問題として指定された翻訳OT問題を提案する。 提案したASOT問題に対して、分布を共有アンカー点空間にマッピングすることで、潜在的な共通特性を学習し、OTバッチ処理を高速化する。 提案する asot に基づいて、元の ot 問題に対する wasserstein 距離誤差は、地上コスト誤差によって境界づけられることが証明される。 そこで本研究では,距離誤差を最小限に抑えるアンカー空間を3つの手法で学習する手法を提案する。 実世界のデータセットの数値実験により,提案手法は妥当な近似性能を維持しつつ計算時間を劇的に短縮できることを示した。

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