論文の概要: The loss of the property of locality of the kernel in high-dimensional Gaussian process regression on the example of the fitting of molecular potential energy surfaces

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2211.11170v1
• Date: Mon, 21 Nov 2022 04:15:12 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-22 19:11:41.503767
• Title: The loss of the property of locality of the kernel in high-dimensional Gaussian process regression on the example of the fitting of molecular potential energy surfaces
• Title（参考訳）: 高次元ガウス過程回帰における核の局所性の性質の喪失 : 分子ポテンシャルエネルギー面の嵌合の例
• Authors: Sergei Manzhos and Manabu Ihara
• Abstract要約: ガウス過程回帰(GPR)や一般にカーネルリッジ回帰(KRR)を含むカーネルベースの手法は、計算化学での利用が増加している。 本研究では, 分子ポテンシャルエネルギー曲面の次元性の増大を例に, 高次元におけるガウス型核の局所性の性質の実用的消失を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Kernel based methods including Gaussian process regression (GPR) and generally kernel ridge regression (KRR) have been finding increasing use in computational chemistry, including the fitting of potential energy surfaces and density functionals in high-dimensional feature spaces. Kernels of the Matern family such as Gaussian-like kernels (basis functions) are often used, which allows imparting them the meaning of covariance functions and formulating GPR as an estimator of the mean of a Gaussian distribution. The notion of locality of the kernel is critical for this interpretation. It is also critical to the formulation of multi-zeta type basis functions widely used in computational chemistry We show, on the example of fitting of molecular potential energy surfaces of increasing dimensionality, the practical disappearance of the property of locality of a Gaussian-like kernel in high dimensionality. We also formulate a multi-zeta approach to the kernel and show that it significantly improves the quality of regression in low dimensionality but loses any advantage in high dimensionality, which is attributed to the loss of the property of locality.
• Abstract（参考訳）: ガウス過程回帰(GPR)や一般カーネルリッジ回帰(KRR)を含むカーネルベースの手法は、ポテンシャルエネルギー面の嵌合や高次元特徴空間における密度汎関数など、計算化学での利用が増えている。 ガウス型カーネル (basis function) のようなマタン族のカーネルはよく用いられ、共分散関数の意味を与え、ガウス分布の平均の推定元としてGPRを定式化することができる。 この解釈にはカーネルの局所性の概念が不可欠である。 計算化学において広く用いられる多ゼータ型基底関数の定式化にも批判的であり、次元性の増大による分子ポテンシャルエネルギー曲面の適合例、高次元のガウス型核の局所性の性質の実用的消失について示す。 また,マルチゼータのカーネルへのアプローチを定式化し,低次元の回帰の質を著しく向上させるが,局所性の喪失に起因する高次元の利点を損なうことを示した。

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