論文の概要: Fermionic defects of topological phases and logical gates
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2211.12394v2
- Date: Tue, 4 Jul 2023 16:58:38 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-07-06 23:36:00.630784
- Title: Fermionic defects of topological phases and logical gates
- Title（参考訳）: 位相相と論理ゲートのフェルミオン欠陥
- Authors: Ryohei Kobayashi
- Abstract要約: 本稿では, (2+1)Dボソニック位相のコメンメンション-1欠陥について論じる。
我々は、ゲージ付きGu-Wen SPT欠陥とフェルミオンから分離されたボソニック非可逆欠陥の融合という観点から、一般的なフェルミオン非可逆欠陥の正準形式を導出した。
我々は、時空高群対称性を持つエキゾチック可逆位相(exotic invertible phase)として知られる有効場の理論と接触する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We discuss the codimension-1 defects of (2+1)D bosonic topological phases,
where the defects can support fermionic degrees of freedom. We refer to such
defects as fermionic defects, and introduce a certain subclass of invertible
fermionic defects called "gauged Gu-Wen SPT defects" that can shift
self-statistics of anyons. We derive a canonical form of a general fermionic
invertible defect, in terms of the fusion of a gauged Gu-Wen SPT defect and a
bosonic invertible defect decoupled from fermions on the defect. We then derive
the fusion rule of generic invertible fermionic defects. The gauged Gu-Wen SPT
defects give rise to interesting logical gates of stabilizer codes in the
presence of additional ancilla fermions. For example, we find a realization of
the CZ logical gate on the (2+1)D $\mathbb{Z}_2$ toric code stacked with a
(2+1)D ancilla trivial atomic insulator, which is implemented by a finite depth
circuit. We also investigate a gapped fermionic interface between (2+1)D
bosonic topological phases realized on the boundary of the (3+1)D Walker-Wang
model. In that case, the gapped interface can shift the chiral central charge
of the (2+1)D phase. Among these fermionic interfaces, we study an interesting
example where the (3+1)D phase has a spatial reflection symmetry, and the
fermionic interface is supported on a reflection plane that interpolates a
(2+1)D surface topological order and its orientation-reversal. We construct a
(3+1)D exactly solvable Hamiltonian realizing this setup, and find that the
model generates the $\mathbb{Z}_8$ classification of the (3+1)D invertible
phase with spatial reflection symmetry and fermion parity on the reflection
plane. We make contact with an effective field theory, known in literature as
the exotic invertible phase with spacetime higher-group symmetry.
- Abstract（参考訳）: 2+1)Dボソニック位相の余次元-1欠陥について論じ、そこでは欠陥がフェルミオン自由度を支持する。
このような欠陥をフェルミオン欠陥(fermionic defects)と呼び、任意のオンの自己統計をシフトできる「ゲージググウェンspt欠陥(gauged gu-wen spt defects)」と呼ばれる可逆フェルミオン欠陥のサブクラスを導入する。
我々は、ゲージ付きGu-Wen SPT欠陥と、その欠陥上のフェルミオンから分離されたボソニック非可逆欠陥の融合の観点から、一般フェルミオン非可逆欠陥の正準形式を導出した。
次に、総称可逆フェルミオン欠陥の融合則を導出する。
ゲージ付きGu-Wen SPT欠陥は、追加のアンシラフェルミオンの存在下で安定化符号の興味深い論理ゲートをもたらす。
例えば、(2+1)d $\mathbb{z}_2$ toric符号に(2+1)d ancilla trivial atomic insulatorを積み重ねたcz論理ゲートが有限深さ回路によって実装されている。
また,(3+1)d walker-wangモデルの境界上で実現される(2+1)dボソニック位相相間のガッピングフェルミオン界面についても検討した。
この場合、ガッピングされた界面は(2+1)d相のキラル中心電荷をシフトすることができる。
これらのフェミオン界面のうち、(3+1)D相が空間反射対称性を持ち、(2+1)D表面トポロジカル秩序とその向き反転を補間する反射面にフェルミオン界面が支持される興味深い例を研究する。
この設定を実現する(3+1)d 可解ハミルトニアンを構築し、このモデルが反射平面上の空間反射対称性とフェルミオンパリティを持つ (3+1)d 可逆位相の$\mathbb{z}_8$ の分類を生成する。
我々は、時空高群対称性を持つエキゾチックな可逆位相として知られる有効場理論と接触する。
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