論文の概要: Efficient and fail-safe collisionless quantum Boltzmann method
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2211.14269v1
- Date: Fri, 25 Nov 2022 17:59:09 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-17 20:31:14.520837
- Title: Efficient and fail-safe collisionless quantum Boltzmann method
- Title（参考訳）: 効率的なフェイルセーフ衝突のない量子ボルツマン法
- Authors: Merel A. Schalkers, Matthias M\"oller
- Abstract要約: 衝突のないボルツマン方程式を2次元と3次元で解くためのスケーラブルなアルゴリズムを提案する。
本稿では,Qiskitにおける全回路のスタート・ツー・エンドの実装と2次元流れの数値計算結果について述べる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We present a scalable algorithm for solving the collisionless Boltzmann
equation in two and three spatial dimensions for variable grid sizes and
discrete velocities on a fault-tolerant universal quantum computer. As a proof
of concept of our collisionless quantum Boltzmann method (CQBM), we describe a
full-circuit start-to-end implementation in Qiskit and present numerical
results for 2D flows. Our CQBM is based on a novel streaming approach which
leads to a reduction in the amount of CNOT gates required in comparison to
state-of-the-art quantum streaming methods. As a second highlight we present a
novel object encoding method, that reduces the complexity of the amount of CNOT
gates required to encode walls, which now becomes independent of the size of
the wall. Finally we present a novel quantum encoding of the particles'
discrete velocities that enables a linear speed-up in the costs of reflecting
the velocity of a particle, which now becomes independent of the amount of
velocities encoded. Our main contribution is a detailed description of a
fail-safe implementation of a quantum algorithm for the reflection step of the
collisionless Boltzmann equation that can be readily implemented on a physical
quantum computer. This fail-safe implementation allows for a variety of initial
conditions and particle velocities and leads to physically correct behavior
around the walls, edges and corners of obstacles. Combining these results we
present a novel and fail-safe start-to-end quantum algorithm for the
collisionless Boltzmann equation that can be used for a multitude of flow
configurations. We finally show that our approach is quadratic in the amount of
qubits necessary to encode the grid and the amount of qubits necessary to
encode the discrete velocities in a single spatial dimension, which makes our
approach superior to state-of-the-art approaches known in the literature.
- Abstract（参考訳）: 本稿では、フォールトトレラントな普遍量子コンピュータ上で、可変格子サイズと離散速度に対して2次元と3次元の衝突のないボルツマン方程式を解くスケーラブルなアルゴリズムを提案する。
衝突のない量子ボルツマン法 (CQBM) の概念実証として, カイスキットにおける全回路の始端実装と2次元流れの数値計算結果について述べる。
我々のCQBMは、最先端の量子ストリーミング法と比較して必要なCNOTゲートの量を減少させる新しいストリーミング手法に基づいている。
第2のハイライトとして,壁を符号化するために必要なcnotゲートの複雑さを低減し,壁の大きさに依存しない新たなオブジェクト符号化手法を提案する。
最後に, 粒子の速度を反映した線形速度アップを実現するために, 粒子の離散速度の新しい量子符号化法を提案する。
我々の主な貢献は、物理量子コンピュータ上で容易に実装できる衝突のないボルツマン方程式の反射ステップに対する量子アルゴリズムのフェールセーフな実装の詳細な説明である。
このフェールセーフの実装は、様々な初期条件と粒子速度を可能にし、障害物の壁、端、角のまわりの物理的に正しい挙動をもたらす。
これらの結果を組み合わせることで,多数のフロー構成に使用可能な衝突のないボルツマン方程式のための,新規でフェイルセーフなスタートアップ・ツー・エンド量子アルゴリズムを提案する。
最終的に、我々のアプローチは格子を符号化するために必要な量子ビットの量と、離散速度を1つの空間次元で符号化するために必要な量子ビットの量に二次的であることを示す。
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