論文の概要: Universal Neural Optimal Transport

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.00133v5
• Date: Mon, 10 Feb 2025 23:08:02 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-12 14:04:24.878786
• Title: Universal Neural Optimal Transport
• Title（参考訳）: ユニバーサル・ニューラル・オプティカル・トランスポート
• Authors: Jonathan Geuter, Gregor Kornhardt, Ingimar Tomasson, Vaios Laschos,
• Abstract要約: UNOT(Universal Neural Optimal Transport)は、OT距離と計画を正確に予測できる新しいフレームワークである。 我々のネットワークは、幅広いデータセットにわたる最適な輸送距離と計画を正確に予測するだけでなく、ワッサーシュタイン空間の幾何学を正確に捉えることも示している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: Optimal Transport (OT) problems are a cornerstone of many applications, but solving them is computationally expensive. To address this problem, we propose UNOT (Universal Neural Optimal Transport), a novel framework capable of accurately predicting (entropic) OT distances and plans between discrete measures of variable resolution for a given cost function. UNOT builds on Fourier Neural Operators, a universal class of neural networks that map between function spaces and that are discretization-invariant, which enables our network to process measures of varying sizes. The network is trained adversarially using a second, generating network and a self-supervised bootstrapping loss. We theoretically justify the use of FNOs, prove that our generator is universal, and that minimizing the bootstrapping loss provably minimizes the ground truth loss. Through extensive experiments, we show that our network not only accurately predicts optimal transport distances and plans across a wide range of datasets, but also captures the geometry of the Wasserstein space correctly. Furthermore, we show that our network can be used as a state-of-the-art initialization for the Sinkhorn algorithm, significantly outperforming existing approaches.
• Abstract（参考訳）: 最適輸送(OT)問題は多くのアプリケーションの基礎であるが、その解決には計算コストがかかる。 この問題に対処するために,UNOT(Universal Neural Optimal Transport)を提案する。これは,OT距離の(エントロピー的な)予測と,所定のコスト関数に対する可変分解能の離散測度間の計画を行うことのできる,新しいフレームワークである。 UNOTはFourier Neural Operators(フーリエニューラル・オペレータ)という,関数空間と離散化不変(disretization-invariant)の間をマッピングする,ニューラルネットワークの汎用クラス上に構築されている。 ネットワークは、第2の、生成するネットワークと自己教師型ブートストラップ損失を用いて、敵に訓練される。 理論的には、FNOの使用を正当化し、ジェネレータが普遍的であることを証明し、ブートストラップ損失を最小化することで、真理損失を確実に最小化する。 広範な実験を通して、我々のネットワークは最適な輸送距離を正確に予測し、幅広いデータセットにわたって計画を立てるだけでなく、ワッサーシュタイン空間の幾何学を正確に捉えることも示している。 さらに,我々のネットワークはシンクホーンアルゴリズムの最先端初期化として利用でき,既存の手法よりも優れていることを示す。

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