論文の概要: Quantum Approximation of Normalized Schatten Norms and Applications to
Learning
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.11506v1
- Date: Thu, 23 Jun 2022 07:12:10 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-06-24 22:18:39.199837
- Title: Quantum Approximation of Normalized Schatten Norms and Applications to
Learning
- Title（参考訳）: 正規化Schattenノルムの量子近似と学習への応用
- Authors: Yiyou Chen and Hideyuki Miyahara and Louis-S. Bouchard and Vwani
Roychowdhury
- Abstract要約: 本稿では,テキスト効率よく推定できる量子演算の類似度尺度を定義する問題に対処する。
量子サンプリング回路を開発し、それらの差の正規化されたシャッテン 2-ノルムを推定し、サンプル複雑性の上限であるポリ$(frac1epsilon)$を証明した。
次に、そのような類似度計量は、量子状態の従来の忠実度計量を用いて、ユニタリ演算の類似度の関数的定義と直接関係していることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Efficient measures to determine similarity of quantum states, such as the
fidelity metric, have been widely studied. In this paper, we address the
problem of defining a similarity measure for quantum operations that can be
\textit{efficiently estimated}. Given two quantum operations, $U_1$ and $U_2$,
represented in their circuit forms, we first develop a quantum sampling circuit
to estimate the normalized Schatten 2-norm of their difference ($\| U_1-U_2
\|_{S_2}$) with precision $\epsilon$, using only one clean qubit and one
classical random variable. We prove a Poly$(\frac{1}{\epsilon})$ upper bound on
the sample complexity, which is independent of the size of the quantum system.
We then show that such a similarity metric is directly related to a functional
definition of similarity of unitary operations using the conventional fidelity
metric of quantum states ($F$): If $\| U_1-U_2 \|_{S_2}$ is sufficiently small
(e.g. $ \leq \frac{\epsilon}{1+\sqrt{2(1/\delta - 1)}}$) then the fidelity of
states obtained by processing the same randomly and uniformly picked pure
state, $|\psi \rangle$, is as high as needed ($F({U}_1 |\psi \rangle, {U}_2
|\psi \rangle)\geq 1-\epsilon$) with probability exceeding $1-\delta$. We
provide example applications of this efficient similarity metric estimation
framework to quantum circuit learning tasks, such as finding the square root of
a given unitary operation.
- Abstract（参考訳）: 忠実度計量のような量子状態の類似性を決定する効率的な尺度は広く研究されている。
本稿では,量子演算における類似度尺度の定義の問題に対処する。
u_1$ と $u_2$ という2つの量子演算が回路形式で表現されると、我々はまず、それらの差の正規化されたシャッテン2-ノルム(\| u_1-u_2 \|_{s_2}$)を精度$\epsilon$で推定する量子サンプリング回路を開発した。
量子系の大きさとは無関係に、サンプル複雑性の上限が poly$(\frac{1}{\epsilon})$ であることが証明される。
We then show that such a similarity metric is directly related to a functional definition of similarity of unitary operations using the conventional fidelity metric of quantum states ($F$): If $\| U_1-U_2 \|_{S_2}$ is sufficiently small (e.g. $ \leq \frac{\epsilon}{1+\sqrt{2(1/\delta - 1)}}$) then the fidelity of states obtained by processing the same randomly and uniformly picked pure state, $|\psi \rangle$, is as high as needed ($F({U}_1 |\psi \rangle, {U}_2 |\psi \rangle)\geq 1-\epsilon$) with probability exceeding $1-\delta$.
この効率的な類似度メトリック推定フレームワークを、与えられたユニタリ操作の平方根を見つけるなど、量子回路学習タスクに適用する例を示す。
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