Fugu-MT 論文翻訳(概要): Quantum Approximate Counting for Markov Chains and Application to Collision Counting

論文の概要: Quantum Approximate Counting for Markov Chains and Application to Collision Counting

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2204.02552v2
Date: Thu, 7 Apr 2022 06:25:50 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2023-02-18 03:04:36.589210
Title: Quantum Approximate Counting for Markov Chains and Application to Collision Counting
Title（参考訳）: マルコフ連鎖の量子近似計数と衝突計数への応用
Authors: Fran\c{c}ois Le Gall and Iu-Iong Ng
Abstract要約: 我々は,ブラザード,ホイヤー,タップ(ICALP 1998)によって開発された量子近似計数法を一般化し,マルコフ連鎖のマーク状態の数を推定する方法を示す。これにより、Magniez、Nayak、Roland、Santhaによって確立された強力な"量子ウォークベースサーチ"フレームワークに基づいて、量子検索アルゴリズムから量子近似カウントアルゴリズムを構築することができる。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: In this paper we show how to generalize the quantum approximate counting technique developed by Brassard, H{\o}yer and Tapp [ICALP 1998] to a more general setting: estimating the number of marked states of a Markov chain (a Markov chain can be seen as a random walk over a graph with weighted edges). This makes it possible to construct quantum approximate counting algorithms from quantum search algorithms based on the powerful "quantum walk based search" framework established by Magniez, Nayak, Roland and Santha [SIAM Journal on Computing 2011]. As an application, we apply this approach to the quantum element distinctness algorithm by Ambainis [SIAM Journal on Computing 2007]: for two injective functions over a set of $N$ elements, we obtain a quantum algorithm that estimates the number $m$ of collisions of the two functions within relative error $\epsilon$ by making $\tilde{O}\left(\frac{1}{\epsilon^{25/24}}\big(\frac{N}{\sqrt{m}}\big)^{2/3}\right)$ queries, which gives an improvement over the $\Theta\big(\frac{1}{\epsilon}\frac{N}{\sqrt{m}}\big)$-query classical algorithm based on random sampling when $m\ll N$.
Abstract（参考訳）: 本稿では,brasard,h{\o}yer,tapp [icalp 1998] が開発した量子近似計数手法を,マルコフ連鎖のマーキング状態の数を推定する(マルコフ連鎖は重み付き辺を持つグラフ上のランダムなウォークと見なすことができる)という,より一般的な設定に一般化する方法を示す。これにより、Magniez, Nayak, Roland and Santha (SIAM Journal on Computing 2011)によって確立された強力な"量子ウォークベースサーチ"フレームワークに基づいて、量子検索アルゴリズムから量子近似カウントアルゴリズムを構築することができる。 As an application, we apply this approach to the quantum element distinctness algorithm by Ambainis [SIAM Journal on Computing 2007]: for two injective functions over a set of $N$ elements, we obtain a quantum algorithm that estimates the number $m$ of collisions of the two functions within relative error $\epsilon$ by making $\tilde{O}\left(\frac{1}{\epsilon^{25/24}}\big(\frac{N}{\sqrt{m}}\big)^{2/3}\right)$ queries, which gives an improvement over the $\Theta\big(\frac{1}{\epsilon}\frac{N}{\sqrt{m}}\big)$-query classical algorithm based on random sampling when $m\ll N$.

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