論文の概要: Sequential decoding of the XYZ$^2$ hexagonal stabilizer code
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.03691v1
- Date: Tue, 06 May 2025 16:53:51 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-05-07 18:50:11.488114
- Title: Sequential decoding of the XYZ$^2$ hexagonal stabilizer code
- Title（参考訳）: XYZ$^2$ヘキサゴナル安定化符号の逐次復号
- Authors: Basudha Srivastava, Yinzi Xiao, Anton Frisk Kockum, Ben Criger, Mats Granath,
- Abstract要約: 我々は、ハニカム格子上で定義されたXYZ$2$コードを調べ、2つのステップでシンドローム情報を復号する。
ノイズを非偏極化するために、シーケンシャルマッチングデコーダは18.3%の閾値を与え、最適に近い。
データ量子ビット上の位相バイアスノイズに対して、バイアス=eta = fracp_zp_x+p_y = 10$では、信念マッチングベースのデコーダが24.1%に達する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Quantum error correction requires accurate and efficient decoding to optimally suppress errors in the encoded information. For concatenated codes, where one code is embedded within another, optimal decoding can be achieved using a message-passing algorithm that sends conditional error probabilities from the lower-level code to a higher-level decoder. In this work, we study the XYZ$^2$ topological stabilizer code, defined on a honeycomb lattice, and use the fact that it can be viewed as a concatenation of a [[2, 1, 1]] phase-flip parity check code and the surface code with $YZZY$ stabilizers, to decode the syndrome information in two steps. We use this sequential decoding scheme to correct errors on data qubits, as well as measurement errors, under various biased error models using both a maximum-likelihood decoder (MLD) and more efficient matching-based decoders. For depolarizing noise we find that the sequential matching decoder gives a threshold of 18.3%, close to optimal, as a consequence of a favorable, effectively biased, error model on the upper-level YZZY code. For phase-biased noise on data qubits, at a bias $\eta = \frac{p_z}{p_x+p_y} = 10$, we find that a belief-matching-based decoder reaches thresholds of 24.1%, compared to 28.6% for the MLD. With measurement errors the thresholds are reduced to 3.4% and 4.3%, for depolarizing and biased noise respectively, using the belief-matching decoder. This demonstrates that the XYZ$^2$ code has thresholds that are competitive with other codes tailored to biased noise. The results also showcase two approaches to taking advantage of concatenated codes: 1) tailoring the upper-level code to the effective noise profile of the decoded lower-level code, and 2) making use of an upper-level decoder that can utilize the local information from the lower-level code.
- Abstract（参考訳）: 量子誤り訂正には、符号化された情報の誤りを最適に抑制するために、正確かつ効率的な復号が必要となる。
1つのコードがもう1つのコードに埋め込まれている結合コードに対して、メッセージパスアルゴリズムを用いて最適な復号化を実現し、低レベルコードから高レベルデコーダに条件付きエラー確率を送信する。
本研究では, ハニカム格子上に定義されたXYZ$^2$の位相安定器コードについて検討し, [[2, 1, 1]の位相フリップパリティチェックコードと, 表面コードと$YZZY$の安定化器を結合して, シンドローム情報を2つのステップで復号できることを示す。
我々は、この逐次復号方式を用いて、データキュービット上の誤りと測定誤差を、最大形デコーダ(MLD)とより効率的なマッチングベースのデコーダの両方を用いて、様々なバイアス付きエラーモデルの下で補正する。
ノイズを非偏極化するためには、上位レベルのYZZY符号上の好ましく、効果的にバイアスされたエラーモデルの結果、シーケンシャルマッチングデコーダが最適に近い18.3%の閾値を与える。
データ量子ビット上の位相バイアスノイズに対して、バイアス$\eta = \frac{p_z}{p_x+p_y} = 10$では、MLDの28.6%に比べて、信念マッチングベースのデコーダが24.1%に達する。
測定誤差により、閾値はそれぞれ3.4%と4.3%に減少し、ノイズの偏極化とバイアス化をそれぞれ、信念整合デコーダを用いて行う。
これは、XYZ$^2$コードは、バイアスノイズに合わせた他のコードと競合する閾値を持つことを示している。
結果は、連結されたコードを利用するための2つのアプローチも示している。
1)上層符号を復号符号の有効雑音プロファイルに調整し、
2)下層コードのローカル情報を利用することができる上層デコーダを利用する。
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