論文の概要: A Neural Network Warm-Start Approach for the Inverse Acoustic Obstacle Scattering Problem

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.08736v1
• Date: Fri, 16 Dec 2022 22:18:48 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-12-20 18:51:27.119710
• Title: A Neural Network Warm-Start Approach for the Inverse Acoustic Obstacle Scattering Problem
• Title（参考訳）: 逆音響障害物散乱問題に対するニューラルネットワークウォームスタート法
• Authors: Mo Zhou, Jiequn Han, Manas Rachh, Carlos Borges
• Abstract要約: 本稿では,逆散乱問題の解法として,ニューラルネットワークのウォームスタート手法を提案する。 トレーニングされたニューラルネットワークを用いて最適化問題の初期推定を求める。 このアルゴリズムは散乱場の測定においてノイズに対して頑健であり、また限られた開口データに対して真の解に収束する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.624866197576227
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We consider the inverse acoustic obstacle problem for sound-soft star-shaped obstacles in two dimensions wherein the boundary of the obstacle is determined from measurements of the scattered field at a collection of receivers outside the object. One of the standard approaches for solving this problem is to reformulate it as an optimization problem: finding the boundary of the domain that minimizes the $L^2$ distance between computed values of the scattered field and the given measurement data. The optimization problem is computationally challenging since the local set of convexity shrinks with increasing frequency and results in an increasing number of local minima in the vicinity of the true solution. In many practical experimental settings, low frequency measurements are unavailable due to limitations of the experimental setup or the sensors used for measurement. Thus, obtaining a good initial guess for the optimization problem plays a vital role in this environment. We present a neural network warm-start approach for solving the inverse scattering problem, where an initial guess for the optimization problem is obtained using a trained neural network. We demonstrate the effectiveness of our method with several numerical examples. For high frequency problems, this approach outperforms traditional iterative methods such as Gauss-Newton initialized without any prior (i.e., initialized using a unit circle), or initialized using the solution of a direct method such as the linear sampling method. The algorithm remains robust to noise in the scattered field measurements and also converges to the true solution for limited aperture data. However, the number of training samples required to train the neural network scales exponentially in frequency and the complexity of the obstacles considered. We conclude with a discussion of this phenomenon and potential directions for future research.
• Abstract（参考訳）: 物体外部の受信機群における散乱場の測定から、障害物の境界が決定される2次元の音響ソフトな星形障害物に対する逆音響障害物問題を考える。 この問題を解決するための標準的なアプローチの1つは最適化問題として、分散フィールドの計算値と与えられた測定データの間の$L^2$距離を最小化する領域の境界を見つけることである。 局所凸性の集合は周波数の増加とともに減少し、真の解の近傍で局所最小値が増加するので、最適化問題は計算的に困難である。 多くの実用的な実験環境では、実験装置の限界や測定に用いられるセンサーのために低周波の測定は不可能である。 したがって、最適化問題に対する適切な初期推測を得ることは、この環境において重要な役割を果たす。 本稿では,ニューラルネットワークを用いて最適化問題の初期推定を求める逆散乱問題を解くためのニューラルネットワークウォームスタート手法を提案する。 本手法の有効性をいくつかの数値例で示す。 高周波問題では、gauss-newton のような従来のイテレーティブメソッドを先行せずに初期化(単位円を用いて初期化)するか、線形サンプリング法のような直接メソッドの解を用いて初期化する手法よりも、このアプローチは優れている。 このアルゴリズムは散乱場測定における雑音に対して頑健であり、また制限された開口データに対する真の解に収束する。 しかしながら、ニューラルネットワークのトレーニングに必要なトレーニングサンプルの数は、頻度と考慮される障害の複雑さが指数関数的に増加する。 本稿では,この現象と今後の研究の方向性について論じる。

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