論文の概要: Physics-informed Neural Networks with Periodic Activation Functions for Solute Transport in Heterogeneous Porous Media

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.08965v2
• Date: Sat, 23 Dec 2023 16:55:29 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-12-27 23:17:45.139027
• Title: Physics-informed Neural Networks with Periodic Activation Functions for Solute Transport in Heterogeneous Porous Media
• Title（参考訳）: 不均一多孔質媒質中の溶質輸送のための周期活性化機能を有する物理インフォームニューラルネットワーク
• Authors: Salah A Faroughi, Ramin Soltanmohammad, Pingki Datta, Seyed Kourosh Mahjour, Shirko Faroughi
• Abstract要約: 本研究では, 絶対輸送シミュレーションを高速化する深層学習に基づくメッシュフリー手法について検討する。 物理インフォームドニューラルネットワーク (PiNN) と周期活性化関数を用いて, 絶対輸送問題を解く。 以上の結果から, アクティベーション機能を有するPiNNは, タングアクティベーション機能と比較して最大2桁精度が高く, トレーニングの2倍高速であることがわかった。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Simulating solute transport in heterogeneous porous media poses computational challenges due to the high-resolution meshing required for traditional solvers. To overcome these challenges, this study explores a mesh-free method based on deep learning to accelerate solute transport simulation. We employ Physics-informed Neural Networks (PiNN) with a periodic activation function to solve solute transport problems in both homogeneous and heterogeneous porous media governed by the advection-dispersion equation. Unlike traditional neural networks that rely on large training datasets, PiNNs use strong-form mathematical models to constrain the network in the training phase and simultaneously solve for multiple dependent or independent field variables, such as pressure and solute concentration fields. To demonstrate the effectiveness of using PiNNs with a periodic activation function to resolve solute transport in porous media, we construct PiNNs using two activation functions, sin and tanh, for seven case studies, including 1D and 2D scenarios. The accuracy of the PiNNs' predictions is then evaluated using absolute point error and mean square error metrics and compared to the ground truth solutions obtained analytically or numerically. Our results demonstrate that the PiNN with sin activation function, compared to tanh activation function, is up to two orders of magnitude more accurate and up to two times faster to train, especially in heterogeneous porous media. Moreover, PiNN's simultaneous predictions of pressure and concentration fields can reduce computational expenses in terms of inference time by three orders of magnitude compared to FEM simulations for two-dimensional cases.
• Abstract（参考訳）: 不均一多孔質媒体における溶質輸送のシミュレーションは、従来の解法に必要な高分解能メッシュリングのために計算上の問題を引き起こす。 これらの課題を克服するために,深層学習に基づくメッシュフリー手法を探索し,溶質輸送シミュレーションを高速化する。 物理インフォームドニューラルネットワーク (PiNN) と周期活性化関数を用いて, 対流分散方程式により制御される等質および異種多孔質媒体の溶質輸送問題を解く。 大規模なトレーニングデータセットに依存する従来のニューラルネットワークとは異なり、pinnは、トレーニングフェーズでネットワークを制約するために強形式数学モデルを使用し、圧力や溶質濃度場など、複数の依存あるいは独立したフィールド変数を同時に解決する。 多孔質媒質中の溶質輸送を解決するために, 周期的活性化関数を用いたPiNNの有効性を示すために, 1D と 2D のシナリオを含む7つのケーススタディに対して, sin と tanh の2つのアクティベーション関数を用いたPiNNを構築した。 PNNの予測の精度は絶対点誤差と平均二乗誤差メトリクスを用いて評価され、解析的あるいは数値的に得られた基底真理解と比較される。 その結果,sinアクティベーション関数を持つpinnは,tanhアクティベーション関数と比較して,最大2桁精度が高く,特に異種多孔質媒質において,トレーニングが最大2倍高速であることが判明した。 さらに、PNNの圧力場と濃度場の同時予測は、2次元の場合のFEMシミュレーションと比較して3桁の推算時間で計算コストを削減できる。

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