論文の概要: Fixed-budget online adaptive mesh learning for physics-informed neural
networks. Towards parameterized problem inference
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.11776v1
- Date: Thu, 22 Dec 2022 15:12:29 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-12-23 15:36:42.854982
- Title: Fixed-budget online adaptive mesh learning for physics-informed neural
networks. Towards parameterized problem inference
- Title（参考訳）: 物理形ニューラルネットワークのための固定予算オンライン適応メッシュ学習
パラメータ化問題推論に向けて
- Authors: Thi Nguyen Khoa Nguyen, Thibault Dairay, Rapha\"el Meunier, Christophe
Millet, Mathilde Mougeot
- Abstract要約: 本稿では,PDE 残差の局所最大値と局所最小値に基づくコロケーションポイントのトレーニングのための固定予算オンライン適応メッシュ学習(FBOAML)手法を提案する。
FBOAMLは、高次位置を識別でき、古典的なPINNよりも物理分野の予測が優れている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Physics-Informed Neural Networks (PINNs) have gained much attention in
various fields of engineering thanks to their capability of incorporating
physical laws into the models. PINNs integrate the physical constraints by
minimizing the partial differential equations (PDEs) residuals on a set of
collocation points. The distribution of these collocation points appears to
have a huge impact on the performance of PINNs and the assessment of the
sampling methods for these points is still an active topic. In this paper, we
propose a Fixed-Budget Online Adaptive Mesh Learning (FBOAML) method, which
decomposes the domain into sub-domains, for training collocation points based
on local maxima and local minima of the PDEs residuals. The stopping criterion
is based on a data set of reference, which leads to an adaptive number of
iterations for each specific problem. The effectiveness of FBOAML is
demonstrated in the context of non-parameterized and parameterized problems.
The impact of the hyper-parameters in FBOAML is investigated in this work. The
comparison with other adaptive sampling methods is also illustrated. The
numerical results demonstrate important gains in terms of accuracy of PINNs
with FBOAML over the classical PINNs with non-adaptive collocation points. We
also apply FBOAML in a complex industrial application involving coupling
between mechanical and thermal fields. We show that FBOAML is able to identify
the high-gradient location and even give better prediction for some physical
fields than the classical PINNs with collocation points taken on a pre-adapted
finite element mesh.
- Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、物理法則をモデルに組み込む能力によって、様々な工学分野において注目を集めている。
ピンズは、偏微分方程式 (pdes) の残差を一連のコロケーション点上で最小化することで物理的制約を統合する。
これらのコロケーション点の分布はピンのパフォーマンスに大きな影響を与え、これらの点に対するサンプリング法の評価は依然として活発な話題である。
本稿では,pdes残差の局所極大と局所極小に基づいてコロケーションポイントを訓練するために,ドメインをサブドメインに分解する固定予算オンライン適応メッシュ学習(fboaml)手法を提案する。
停止基準は参照のデータセットに基づいており、各特定の問題に対して適応的なイテレーション数をもたらす。
FBOAMLの有効性は、非パラメータ化問題とパラメータ化問題の文脈で示される。
本研究では,FBOAMLにおけるハイパーパラメータの影響について検討した。
他の適応サンプリング手法との比較も示す。
その結果,FBOAMLを用いたPINNの精度は,非適応的コロケーション点を持つ古典的PINNに比べて大きく向上した。
また、FBOAMLを機械と熱電界のカップリングを含む複雑な産業応用に適用する。
我々は,FBOAMLが高次位置を同定し,適応有限要素メッシュ上でのコロケーション点を持つ古典的PINNよりも,いくつかの物理場を予測できることを示した。
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