論文の概要: Explicit near-optimal quantum algorithm for solving the advection-diffusion equation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.11146v1
- Date: Sun, 19 Jan 2025 19:03:29 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-01-22 14:20:38.734499
- Title: Explicit near-optimal quantum algorithm for solving the advection-diffusion equation
- Title（参考訳）: 対流拡散方程式を解くための明示的近似量子アルゴリズム
- Authors: Ivan Novikau, Ilon Joseph,
- Abstract要約: 散逸初期値問題をモデル化するための明示的な量子アルゴリズムを提案する。
本稿では,和指数への依存度を三角関数に変換する単純な座標変換に基づく量子回路を提案する。
提案アルゴリズムは,非単項初期値問題の幅広いクラスをモデル化するために利用できる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License:
- Abstract: An explicit near-optimal quantum algorithm is proposed for modeling dissipative initial-value problems. This method, based on the Linear Combination of Hamiltonian Simulations (LCHS), approximates a target nonunitary operator as a weighted sum of Hamiltonian evolutions, thereby emulating a dissipative problem by mixing various time scales. We propose an efficient encoding of this algorithm into a quantum circuit based on a simple coordinate transformation that turns the dependence on the summation index into a trigonometric function and significantly simplifies block-encoding. The resulting circuit has high success probability and scales logarithmically with the number of terms in the LCHS sum and linearly with time. We verify the quantum circuit and its scaling by simulating it on a digital emulator of fault-tolerant quantum computers and, as a test problem, solve the advection-diffusion equation. The proposed algorithm can be used for modeling a wide class of nonunitary initial-value problems including the Liouville equation and linear embeddings of nonlinear systems.
- Abstract（参考訳）: 散逸初期値問題をモデル化するために, 明示的な近似量子アルゴリズムを提案する。
この方法は、ハミルトンシミュレーションの線形結合(LCHS)に基づいて、ハミルトン進化の重み付け和として対象の非単位作用素を近似し、様々な時間スケールを混合して散逸問題をエミュレートする。
本稿では、このアルゴリズムを単純な座標変換に基づいて量子回路に効率よく符号化し、和指数への依存を三角関数に変換し、ブロックエンコーディングを大幅に単純化する。
結果として得られる回路は高い成功確率を持ち、LCHS和の項数と時間と線形に対数的にスケールする。
我々は,フォールトトレラント量子コンピュータのディジタルエミュレータ上でシミュレーションを行い,量子回路とそのスケーリングを検証する。
提案アルゴリズムは、リウヴィル方程式や非線形系の線形埋め込みを含む、幅広い非単項初期値問題のモデル化に利用できる。
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