論文の概要: Mathematical Foundations for a Compositional Account of the Bayesian Brain

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.12538v1
• Date: Fri, 23 Dec 2022 18:58:17 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-12-26 17:24:48.483317
• Title: Mathematical Foundations for a Compositional Account of the Bayesian Brain
• Title（参考訳）: ベイズ脳の構成的説明のための数学的基礎
• Authors: Toby St Clere Smithe
• Abstract要約: 論文は、活発な推論とベイズ脳の構成的説明に向けた最初のステップを報告している。 現代応用圏論のツールを用いて、近似推論のための関手意味論を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
• Abstract: This dissertation reports some first steps towards a compositional account of active inference and the Bayesian brain. Specifically, we use the tools of contemporary applied category theory to supply functorial semantics for approximate inference. To do so, we define on the `syntactic' side the new notion of Bayesian lens and show that Bayesian updating composes according to the compositional lens pattern. Using Bayesian lenses, and inspired by compositional game theory, we define categories of statistical games and use them to classify various problems of statistical inference. On the `semantic' side, we present a new formalization of general open dynamical systems (particularly: deterministic, stochastic, and random; and discrete- and continuous-time) as certain coalgebras of polynomial functors, which we show collect into monoidal opindexed categories (or, alternatively, into algebras for multicategories of generalized polynomial functors). We use these opindexed categories to define monoidal bicategories of cilia: dynamical systems which control lenses, and which supply the target for our functorial semantics. Accordingly, we construct functors which explain the bidirectional compositional structure of predictive coding neural circuits under the free energy principle, thereby giving a formal mathematical underpinning to the bidirectionality observed in the cortex. Along the way, we explain how to compose rate-coded neural circuits using an algebra for a multicategory of linear circuit diagrams, showing subsequently that this is subsumed by lenses and polynomial functors. Because category theory is unfamiliar to many computational neuroscientists and cognitive scientists, we have made a particular effort to give clear, detailed, and approachable expositions of all the category-theoretic structures and results of which we make use.
• Abstract（参考訳）: この論文は、活発な推論とベイズ脳の構成的説明に向けた最初のステップを報告している。 具体的には、現代応用圏理論のツールを用いて、近似推論のための関手的意味論を提供する。 そのために、ベイズレンズの新しい概念である「シンタクティック」側で定義し、ベイズレンズの更新が構成レンズパターンに従って構成されることを示す。 ベイズレンズを用い,合成ゲーム理論に着想を得て統計ゲームのカテゴリを定義し,それらを統計推論の様々な問題を分類する。 一般開放力学系(特に決定論的、確率的、ランダム、離散的、連続時間)を多項式関手(英語版)のある種のコラージュとして新たに定式化し、モノイドのオピデックス付き圏(あるいは、一般化多項式関手(英語版)の多元圏(英語版)(multicategories for multicategories of generalized polynomial functors)にまとめる。 レンズを制御する動的システムと、我々の関門意味論のターゲットを提供するシステムである、シリアのモノイド双圏を定義するために、これらのオピニッジ付きカテゴリを使用する。 そこで我々は, 予測符号化ニューラルネットワークの双方向構成構造を自由エネルギー原理で説明し, 大脳皮質の双方向性に公式な数学的基盤を与える関手を構築した。 その過程で、線形回路図の多重カテゴリの代数を用いて、レートコードニューラルネットワークを構成する方法を説明し、その後、レンズと多項式関手によってこれを仮定することを示す。 カテゴリー理論は多くの計算神経科学者や認知科学者には馴染みがないため、我々は、我々が使用する全てのカテゴリー理論の構造と結果を明確にし、詳細で、親しみやすい説明をすることに努めてきた。

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