論文の概要: Matrix Elements of Fermionic Gaussian Operators in Arbitrary Pauli Bases: A Pfaffian Formula
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.02809v1
- Date: Tue, 03 Jun 2025 12:37:06 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-06-04 21:47:35.625037
- Title: Matrix Elements of Fermionic Gaussian Operators in Arbitrary Pauli Bases: A Pfaffian Formula
- Title（参考訳）: 任意パウリ基底におけるフェルミオンガウス作用素の行列要素:ファフ公式
- Authors: M. A. Rajabpour, MirAdel Seifi MirJafarlou, Reyhaneh Khasseh,
- Abstract要約: 任意のパウリ積状態の間のフェルミオンガウス作用素の行列要素に対して、完全に明示的で一般のファフ公式を導入する。
その結果生まれたフレームワークは、さまざまな分野にわたるスケーラブルな計算を可能にします。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Fermionic Gaussian operators are foundational tools in quantum many-body theory, numerical simulation of fermionic dynamics, and fermionic linear optics. While their structure is fully determined by two-point correlations, evaluating their matrix elements in arbitrary local spin bases remains a nontrivial task, especially in applications involving quantum measurements, tomography, and basis-rotated simulations. In this work, we derive a fully explicit and general Pfaffian formula for the matrix elements of fermionic Gaussian operators between arbitrary Pauli product states. Our approach introduces a pair of sign-encoding matrices whose classification leads to a Lie algebra isomorphic to $\mathfrak{so}(2L)$. This algebraic structure not only guarantees consistency of the Pfaffian signs but also reveals deep connections to Clifford algebras. The resulting framework enables scalable computations across diverse fields -- from quantum tomography and entanglement dynamics to algebraic structure in fermionic circuits and matchgate computation. Beyond its practical utility, our construction sheds light on the internal symmetries of Gaussian operators and offers a new lens through which to explore their role in quantum information and computational models.
- Abstract（参考訳）: フェルミオンガウス作用素は、量子多体理論、フェルミオン力学の数値シミュレーション、フェルミオン線形光学の基礎となる道具である。
それらの構造は2点相関によって完全に決定されるが、任意の局所スピン基底における行列要素の評価は、特に量子計測、トモグラフィー、基底回転シミュレーションを含む応用において、非自明な課題である。
本研究では、任意のパウリ積状態の間のフェルミオンガウス作用素の行列要素に対して、完全に明示的で一般的なファフ式を導出する。
このアプローチでは、分類がリー代数を$\mathfrak{so}(2L)$に同型とする符号符号化行列のペアを導入する。
この代数構造は、プファフ記号の整合性を保証するだけでなく、クリフォード代数との深い関係も明らかにする。
その結果生まれたフレームワークは、量子トモグラフィや絡み合いのダイナミクスからフェルミオン回路の代数構造、マッチゲート計算まで、さまざまな分野にわたるスケーラブルな計算を可能にします。
実用性以外にも、ガウス作用素の内部対称性に光を当て、量子情報や計算モデルにおけるその役割を探求する新しいレンズを提供する。
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