論文の概要: Emergent Spacetime in Quantum Lattice Models
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.12548v1
- Date: Fri, 23 Dec 2022 19:00:04 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-09 07:08:17.274926
- Title: Emergent Spacetime in Quantum Lattice Models
- Title（参考訳）: 量子格子モデルにおける創発的時空
- Authors: Matthew D. Horner
- Abstract要約: 多くの量子格子モデルは、その連続極限において創発的な相対論的記述を持つ。
本論文では, 量子格子モデルの相対論的記述の新たな特徴について考察する。
創発的曲線時空の生成方法を示し、この創発的挙動を明らかにする格子レベルで観測可能を同定する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Many quantum lattice models have an emergent relativistic description in
their continuum limit. The celebrated example is graphene, whose continuum
limit is described by the Dirac equation on a Minkowski spacetime. Not only
does the continuum limit provide us with a dictionary of geometric observables
to describe the models with, but it also allows one to solve models that were
otherwise analytically intractable. In this thesis, we investigate novel
features of this relativistic description for a range of quantum lattice
models. In particular, we demonstrate how to generate emergent curved
spacetimes and identify observables at the lattice level which reveal this
emergent behaviour, allowing one to simulate relativistic effects in the
laboratory. We first study carbon nanotubes, a system with an edge, which
allows us to test the interesting feature of the Dirac equation that it allows
for bulk states with support on the edges of the system. We then study Kitaev's
honeycomb model which has a continuum limit describing Majorana spinors on a
Minkowski spacetime. We show how to generate a non-trivial metric in the
continuum limit of this model and how to observe the effects of this metric and
its corresponding curvature in the lattice observables, such as Majorana
correlators, Majorana zero modes and the spin densities. We also discuss how
lattice defects and $\mathbb{Z}_2$ gauge fields at the lattice level can
generate chiral gauge fields in the continuum limit and we reveal their
adiabatic equivalence. Finally, we discuss a chiral modification of the 1D XY
model which makes the model interacting and introduces a non-trivial phase
diagram. We see that this generates a black hole metric in the continuum limit,
where the inside and outside of the black hole are in different phases. We then
demonstrate that by quenching this model we can simulate Hawking radiation.
- Abstract（参考訳）: 多くの量子格子モデルは、その連続体極限に創発的な相対論的記述を持つ。
有名な例はグラフェンであり、その連続極限はミンコフスキー時空上のディラック方程式によって記述される。
連続体極限は、モデルを記述するための幾何学的可観測性の辞書を提供するだけでなく、それ以外は解析的に難解なモデルを解くことができる。
本稿では,この相対論的記述の量子格子モデルに対する新しい特徴について検討する。
特に,創発的曲面時空を生成し,この創発的挙動を明らかにする格子レベルでの観測可能性を特定し,実験室での相対論的効果をシミュレートする方法を実証する。
まず、エッジを持つシステムであるカーボンナノチューブについて研究を行い、システムのエッジに支持されたバルク状態を可能にするディラック方程式の興味深い特徴を試すことができた。
次に、ミンコフスキー時空上でマヨラナスピノルを記述する連続極限を持つ北エフのハニカムモデルを研究する。
このモデルの連続体極限において非自明な計量を生成する方法と、マヨルダナコリエータ、マヨルダナゼロモード、スピン密度といった格子観測量におけるこの計量とそれに対応する曲率の効果をどのように観測するかを示す。
また、格子レベルでの格子欠陥と$\mathbb{z}_2$ゲージ場が連続体極限においてキラルゲージ場を生成できることを議論し、その断熱同値を明らかにする。
最後に、1D XYモデルのカイラルな修正について論じ、モデルが相互作用し、非自明な位相図を導入する。
これは、ブラックホールの内側と外側が異なる相にある連続体限界においてブラックホール計量を生成することが分かる。
そして、このモデルを焼成することで、ホーキング放射をシミュレートできることを示した。
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