論文の概要: Geometric Ergodicity in Modified Variations of Riemannian Manifold and Lagrangian Monte Carlo

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.01409v1
• Date: Wed, 4 Jan 2023 02:44:33 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-05 16:07:49.269913
• Title: Geometric Ergodicity in Modified Variations of Riemannian Manifold and Lagrangian Monte Carlo
• Title（参考訳）: リーマン多様体とラグランジアンモンテカルロの修正変分における幾何学的エルゴード性
• Authors: James A. Brofos and Vivekananda Roy and Roy R. Lederman
• Abstract要約: ハミルトン・モンテカルロ(EHMC)とメトロポリス調整ランゲヴィン・アルゴリズム(MALA)の幾何学的エルゴディディティは広く研究されていない。 本研究は, LMC と RMHMC 遷移核と MMALA の混合について検討し, この手法を「継承された」幾何学的エルゴディディティ理論と組み合わせた。 その後、いくつかのベンチマークベイズ推論タスクにおいて、オリジナルおよび修正された遷移カーネルを評価する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.094046717899866
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Riemannian manifold Hamiltonian (RMHMC) and Lagrangian Monte Carlo (LMC) have emerged as powerful methods of Bayesian inference. Unlike Euclidean Hamiltonian Monte Carlo (EHMC) and the Metropolis-adjusted Langevin algorithm (MALA), the geometric ergodicity of these Riemannian algorithms has not been extensively studied. On the other hand, the manifold Metropolis-adjusted Langevin algorithm (MMALA) has recently been shown to exhibit geometric ergodicity under certain conditions. This work investigates the mixture of the LMC and RMHMC transition kernels with MMALA in order to equip the resulting method with an "inherited" geometric ergodicity theory. We motivate this mixture kernel based on an analogy between single-step HMC and MALA. We then proceed to evaluate the original and modified transition kernels on several benchmark Bayesian inference tasks.
• Abstract（参考訳）: リーマン多様体ハミルトニアン (RMHMC) とラグランジアンモンテカルロ (LMC) はベイズ推論の強力な方法として登場した。 euclidean hamiltonian monte carlo (ehmc)やmetropolis-adjusted langevin algorithm (mala)とは異なり、これらのリーマンアルゴリズムの幾何学的エルゴード性は広く研究されていない。 一方、多様体メトロポリス調整ランゲヴィンアルゴリズム(MMALA)は、ある条件下で幾何学的エルゴード性を示すことが最近示されている。 本研究は, LMC と RMHMC 遷移核と MMALA の混合について検討し, この手法を「継承された」幾何学的エルゴディディティ理論と組み合わせた。 我々はこの混合カーネルを単一ステップHMCとMALAの類似性に基づいて動機付けする。 その後、いくつかのベンチマークベイズ推論タスクにおいて、オリジナルおよび修正された遷移カーネルを評価する。

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