論文の概要: Lagrangian Manifold Monte Carlo on Monge Patches

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2202.00755v1
• Date: Tue, 1 Feb 2022 21:01:22 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-02-03 13:43:19.308901
• Title: Lagrangian Manifold Monte Carlo on Monge Patches
• Title（参考訳）: モンジュパッチ上のラグランジュ多様体モンテカルロ
• Authors: Marcelo Hartmann and Mark Girolami and Arto Klami
• Abstract要約: この計量でラグランジアンモンテカルロがターゲット分布を効率的に探索する方法を示す。 我々の計量は1次情報しか必要とせず、高速な逆行列式と行列式を持つ。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.586191108738564
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: The efficiency of Markov Chain Monte Carlo (MCMC) depends on how the underlying geometry of the problem is taken into account. For distributions with strongly varying curvature, Riemannian metrics help in efficient exploration of the target distribution. Unfortunately, they have significant computational overhead due to e.g. repeated inversion of the metric tensor, and current geometric MCMC methods using the Fisher information matrix to induce the manifold are in practice slow. We propose a new alternative Riemannian metric for MCMC, by embedding the target distribution into a higher-dimensional Euclidean space as a Monge patch and using the induced metric determined by direct geometric reasoning. Our metric only requires first-order gradient information and has fast inverse and determinants, and allows reducing the computational complexity of individual iterations from cubic to quadratic in the problem dimensionality. We demonstrate how Lagrangian Monte Carlo in this metric efficiently explores the target distributions.
• Abstract（参考訳）: マルコフ連鎖モンテカルロ(mcmc)の効率は、問題の基本的な形状をどのように考慮するかに依存する。 強い曲率を持つ分布に対して、リーマン計量はターゲット分布の効率的な探索に役立つ。 残念なことに、計量テンソルの繰り返し反転による計算上のオーバーヘッドが大きく、フィッシャー情報行列を用いて多様体を誘導する現在の幾何学的mcmc法は実際には遅い。 対象分布を高次元ユークリッド空間にモンジュパッチとして埋め込み,直接幾何学的推論によって決定される誘導計量を用いることにより,mcmc の新たなリーマン計量を提案する。 我々の計量は1次勾配情報のみを必要とし、高速な逆行列と行列式を持ち、問題次元における個々の反復の計算複雑性を3次から2次に減らすことができる。 この計量でラグランジアンモンテカルロがターゲット分布を効率的に探索する方法を実証する。

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