論文の概要: Quantum Speedups for Zero-Sum Games via Improved Dynamic Gibbs Sampling
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.03763v1
- Date: Tue, 10 Jan 2023 02:56:49 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-11 17:55:42.426290
- Title: Quantum Speedups for Zero-Sum Games via Improved Dynamic Gibbs Sampling
- Title（参考訳）: 改良された動的ギブスサンプリングによるゼロサムゲームの量子スピードアップ
- Authors: Adam Bouland, Yosheb Getachew, Yujia Jin, Aaron Sidford, Kevin Tian
- Abstract要約: 我々は、ゼロサムゲームにおける$epsilon$-approximate Nash平衡を、有界なエントリを持つ$m倍n$ペイオフ行列で計算するための量子アルゴリズムを与える。
ペイオフ行列にアクセスするための標準的な量子オラクルが与えられたとき、我々のアルゴリズムは$widetildeO(sqrtm + ncdot epsilon-2.5 + epsilon-3)$で実行され、$epsilon$-approximate Nash平衡の古典的な表現を出力する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 30.53587208999909
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We give a quantum algorithm for computing an $\epsilon$-approximate Nash
equilibrium of a zero-sum game in a $m \times n$ payoff matrix with bounded
entries. Given a standard quantum oracle for accessing the payoff matrix our
algorithm runs in time $\widetilde{O}(\sqrt{m + n}\cdot \epsilon^{-2.5} +
\epsilon^{-3})$ and outputs a classical representation of the
$\epsilon$-approximate Nash equilibrium. This improves upon the best prior
quantum runtime of $\widetilde{O}(\sqrt{m + n} \cdot \epsilon^{-3})$ obtained
by [vAG19] and the classic $\widetilde{O}((m + n) \cdot \epsilon^{-2})$ runtime
due to [GK95] whenever $\epsilon = \Omega((m +n)^{-1})$. We obtain this result
by designing new quantum data structures for efficiently sampling from a
slowly-changing Gibbs distribution.
- Abstract（参考訳）: 有界なエントリを持つ$m \times n$ペイオフ行列において、ゼロサムゲームの$\epsilon$-approximate nash平衡を計算する量子アルゴリズムを与える。
支払い行列にアクセスする標準的な量子神託が与えられると、アルゴリズムは時間$\widetilde{o}(\sqrt{m + n}\cdot \epsilon^{-2.5} + \epsilon^{-3})$で実行され、$\epsilon$-approximate nash平衡の古典的な表現を出力する。
これは、$\widetilde{O}(\sqrt{m + n} \cdot \epsilon^{-3})$と$\widetilde{O}((m + n) \cdot \epsilon^{-2})$ $\epsilon = \Omega((m + n)^{-1})$$のときの [GK95] によるランタイムによって得られる古典的な$\widetilde{O}((m + n) \cdot \epsilon^{-2})$の最高前の量子ランタイムを改善する。
この結果は、ゆっくりと変化するギブス分布から効率的にサンプリングする新しい量子データ構造を設計することによって得られる。
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