論文の概要: Typical Correlation Length of Sequentially Generated Tensor Network States

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.04624v1
• Date: Wed, 11 Jan 2023 18:24:45 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-12 18:06:30.806423
• Title: Typical Correlation Length of Sequentially Generated Tensor Network States
• Title（参考訳）: 逐次生成テンソルネットワーク状態の典型的な相関長
• Authors: Daniel Haag, Flavio Baccari, Georgios Styliaris
• Abstract要約: テンソルネットワーク状態によって相関が極めてよく捉えられる局所相互作用を持つスピンに焦点をあてる。 逐次生成を許容する1次元と2次元のランダムテンソルネットワーク状態のアンサンブルを定義する。 検討対象の空間次元にのみ依存する相関長が一貫した出現を観察する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The complexity of quantum many-body systems is manifested in the vast diversity of their correlations, making it challenging to distinguish the generic from the atypical features. This can be addressed by analyzing correlations through ensembles of random states, chosen so as to faithfully embody the relevant physical properties. Here we focus on spins with local interactions, whose correlations are extremely well captured by tensor network states. Adopting an operational perspective, we define ensembles of random tensor network states in one and two spatial dimensions that admit a sequential generation. As such, they directly correspond to outputs of quantum circuits with a sequential architecture and random gates. In one spatial dimension, the ensemble explores the entire family of matrix product states, while in two spatial dimensions, it corresponds to random isometric tensor network states. We extract the scaling behavior of the average correlations between two subsystems as a function of their distance. Using elementary concentration results, we then deduce the typical case for measures of correlation such as the von Neumann mutual information and a measure arising from the Hilbert-Schmidt norm. We find for all considered cases that the typical behavior is an exponential decay (for both one and two spatial dimensions). We observe the consistent emergence of a correlation length that only depends on the underlying spatial dimension and not the considered measure. Remarkably, increasing the bond dimension leads to a higher correlation length in one spatial dimension but has the opposite effect in two spatial dimensions.
• Abstract（参考訳）: 量子多体系の複雑性は、それらの相関の膨大な多様性に現れ、ジェネリックと非定型的な特徴を区別することが困難である。 これは、関連する物理的性質を忠実に具現化するために選択されたランダム状態のアンサンブルを通して相関を分析することで対処できる。 ここでは、テンソルネットワーク状態によって相関が極めてよく捉えられる局所相互作用を持つスピンに焦点を当てる。 オペレーショナル・パースペクティブを用いて、逐次生成を許容する1次元と2次元の空間次元におけるランダムテンソルネットワーク状態のアンサンブルを定義する。 したがって、それらはシーケンシャルなアーキテクチャとランダムゲートを持つ量子回路の出力に直接対応する。 1つの空間次元では、アンサンブルは行列積状態の全族を探索し、2つの空間次元ではランダム等尺テンソルネットワーク状態に対応する。 距離関数として,2つのサブシステム間の平均相関のスケーリング挙動を抽出した。 基本濃度結果を用いて、フォン・ノイマンの相互情報やヒルベルト・シュミットノルムから生じる測度のような相関の尺度の典型例を導出する。 典型的な振る舞いが指数的減衰(一次元と二次元の両方)であると考えられる全ての場合を見いだす。 検討対象の空間次元にのみ依存する相関長が一貫した出現を観察する。 顕著なことに、結合次元の増大は1つの空間次元において高い相関長をもたらすが、2つの空間次元では反対の効果を持つ。

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