論文の概要: Circuit Complexity through phase transitions: consequences in quantum state preparation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.04671v3
• Date: Mon, 9 Oct 2023 19:34:26 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-10-13 15:16:31.299282
• Title: Circuit Complexity through phase transitions: consequences in quantum state preparation
• Title（参考訳）: 相転移による回路複雑度:量子状態形成における結果
• Authors: Sebasti\'an Roca-Jerat, Teresa Sancho-Lorente, Juan Rom\'an-Roche and David Zueco
• Abstract要約: 量子多体系の基底状態を作成するための回路の複雑さを解析する。 特に、基底状態が量子相転移に近づくにつれて、この複雑さがどのように成長するか。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In this paper, we analyze the circuit complexity for preparing ground states of quantum many-body systems. In particular, how this complexity grows as the ground state approaches a quantum phase transition. We discuss different definitions of complexity, namely the one following the Fubini-Study metric or the Nielsen complexity. We also explore different models: Ising, ZZXZ or Dicke. In addition, different forms of state preparation are investigated: analytic or exact diagonalization techniques, adiabatic algorithms (with and without shortcuts), and Quantum Variational Eigensolvers. We find that the divergence (or lack thereof) of the complexity near a phase transition depends on the non-local character of the operations used to reach the ground state. For Fubini-Study based complexity, we extract the universal properties and their critical exponents. In practical algorithms, we find that the complexity depends crucially on whether or not the system passes close to a quantum critical point when preparing the state. For both VQE and Adiabatic algorithms, we provide explicit expressions and bound the growth of complexity with respect to the system size and the execution time, respectively.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,量子多体系の基底状態を作成するための回路複雑性の解析を行う。 特に、基底状態が量子相転移に近づくにつれて、この複雑さがどのように成長するか。 複雑性の異なる定義、すなわちフビニ・スタディ計量(Fubini-Study metric)やニールセン複雑性(Nielsen complexity)について論じる。 また、Ising、ZZXZ、Dickeといったモデルも検討しています。 さらに, 解析的, 正確な対角化技術, 断熱アルゴリズム(近距離・非近距離), 量子変量固有解法など, 様々な形態の状態準備について検討した。 位相遷移近傍の複雑性の発散(またはその欠如)は、基底状態に到達するのに使用される操作の非局所的性質に依存する。 フビニ・スタディに基づく複雑性については、普遍的性質とその臨界指数を抽出する。 実用的なアルゴリズムでは、複雑性は状態を準備する際にシステムが量子臨界点に近づくかどうかに大きく依存する。 VQEアルゴリズムとAdiabaticアルゴリズムの両方に対して、明示的な表現を提供し、それぞれシステムサイズと実行時間に関する複雑性の増大を限定する。

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