論文の概要: Universality of neural dynamics on complex networks
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.04900v1
- Date: Thu, 12 Jan 2023 09:44:59 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-13 13:59:40.194882
- Title: Universality of neural dynamics on complex networks
- Title（参考訳）: 複雑ネットワークにおけるニューラルダイナミクスの普遍性
- Authors: Vaiva Vasiliauskaite and Nino Antulov-Fantulin
- Abstract要約: 複素ネットワーク上の力学を規定する常微分方程式の関数形式を学ぶためのグラフニューラルネットワークの能力について論じる。
ニューラルネットワークモデル: (i) 初期値データ分布の最初の瞬間に依存する一般化能力; (ii) ダイナミックスの非散逸性の性質を暗黙的に学習すること; (iii) モデルの精度分解限界は$mathcalO (1/sqrtn)$である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.2489082010225494
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: This paper discusses the capacity of graph neural networks to learn the
functional form of ordinary differential equations that govern dynamics on
complex networks. We propose necessary elements for such a problem, namely,
inductive biases, a neural network architecture and a learning task.
Statistical learning theory suggests that generalisation power of neural
networks relies on independence and identical distribution (i.i.d.)\ of
training and testing data. Although this assumption together with an
appropriate neural architecture and a learning mechanism is sufficient for
accurate out-of-sample predictions of dynamics such as, e.g.\ mass-action
kinetics, by studying the out-of-distribution generalisation in the case of
diffusion dynamics, we find that the neural network model: (i) has a
generalisation capacity that depends on the first moment of the initial value
data distribution; (ii) learns the non-dissipative nature of dynamics
implicitly; and (iii) the model's accuracy resolution limit is of order
$\mathcal{O}(1/\sqrt{n})$ for a system of size $n$.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,複素ネットワーク上の力学を規定する常微分方程式の関数形式を学ぶためのグラフニューラルネットワークの能力について論じる。
本稿では,そのような問題,すなわち帰納バイアス,ニューラルネットワークアーキテクチャ,学習タスクに必要な要素を提案する。
統計的学習理論は、ニューラルネットワークの一般化能力は、トレーニングとテストデータの独立性と同一分布(d.d.)に依存することを示唆している。
この仮定は、適切なニューラルネットワークアーキテクチャと学習機構とともに、例えば、拡散力学の場合の分布外一般化を研究することによって、例えば、質量運動学のようなダイナミクスのサンプル外の正確な予測に十分であるが、ニューラルネットワークモデルがあることが分かる。
(i)初期値データ流通の最初の瞬間に依存する一般化能力を有する。
(ii)非散逸的な力学の性質を暗黙的に学ぶこと、
(iii)モデルの精度の限界は、サイズが$n$のシステムに対して$\mathcal{o}(1/\sqrt{n})$である。
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