論文の概要: Extending the planar theory of anyons to quantum wire networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.06590v2
• Date: Wed, 09 Oct 2024 11:38:21 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-10 14:25:17.752574
• Title: Extending the planar theory of anyons to quantum wire networks
• Title（参考訳）: エノンの平面理論を量子ワイヤネットワークに拡張する
• Authors: Tomasz Maciazek, Mia Conlon, Gert Vercleyen, J. K. Slingerland,
• Abstract要約: 一般的なワイヤネットワークのためのグラフブリードド・エニオン融合モデルを構築した。 特に、三連結ネットワークは、平面エニオンモデルと同じブレイディング交換演算子を生成することを証明している。 我々は、グラフブレイドされた任意の核融合モデルが(一般化された)コヒーレンス特性を持つことを予想する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: The braiding of the worldlines of particles restricted to move on a network (graph) is governed by the graph braid group, which can be strikingly different from the standard braid group known from two-dimensional physics. It has been recently shown that imposing the compatibility of graph braiding with anyon fusion for anyons exchanging at a single wire junction leads to new types of anyon models with the braiding exchange operators stemming from solutions of certain generalised hexagon equations. In this work, we establish these graph-braided anyon fusion models for general wire networks. We show that the character of braiding strongly depends on the graph-theoretic connectivity of the given network. In particular, we prove that triconnected networks yield the same braiding exchange operators as the planar anyon models. In contrast, modular biconnected networks support independent braiding exchange operators in different modules. Consequently, such modular networks may lead to more efficient topological quantum computer circuits. Finally, we conjecture that the graph-braided anyon fusion models will possess the (generalised) coherence property where certain polygon equations determine the braiding exchange operators for an arbitrary number of anyons. We also extensively study solutions to these polygon equations for chosen low-rank multiplicity-free fusion rings, including the Ising theory, quantum double of Z2, and Tambara-Yamagami models. We find numerous solutions that do not appear in the planar theory of anyons.
• Abstract（参考訳）: ネットワーク上の移動に制限された粒子の世界線のブレイディングは、二次元物理学で知られている標準的なブレイド群と著しく異なるグラフブレイド群によって制御される。 近年、単一のワイヤジャンクションで交換するエノンに対して、グラフブレイディングとエノン融合の整合性を示すことは、特定の一般化された六角形方程式の解から生じるブレイディング交換作用素を持つ新しいタイプのエノンモデルをもたらすことが示されている。 本研究では、一般的なワイヤネットワークに対するこれらのグラフブリードド・エニオン融合モデルを確立する。 本研究は,所与のネットワークのグラフ理論接続性に強く依存していることを示す。 特に、三連結ネットワークは、平面エニオンモデルと同じブレイディング交換演算子を生成することを証明している。 対照的に、モジュラーバイコネクテッドネットワークは異なるモジュールの独立したブレイディング交換演算子をサポートする。 したがって、そのようなモジュラーネットワークはより効率的なトポロジカル量子コンピュータ回路に繋がる可能性がある。 最後に、グラフブレイドされたエノン融合モデルは、ある多角形方程式が任意の数のエノンに対するブレイディング交換作用素を決定する(一般化された)コヒーレンス特性を持つと予想する。 また、Ising理論、Z2の量子二重化、およびTambara-yamagamiモデルを含む、選択された低ランク多重度自由融合環に対するこれらのポリゴン方程式の解を広範囲に研究した。 我々は、任意のオンの平面理論に現れない多くの解を見つける。

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