論文の概要: A New Approach to Learning Linear Dynamical Systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.09519v1
- Date: Mon, 23 Jan 2023 16:07:57 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-24 13:08:40.070721
- Title: A New Approach to Learning Linear Dynamical Systems
- Title（参考訳）: 線形力学系の学習への新しいアプローチ
- Authors: Ainesh Bakshi, Allen Liu, Ankur Moitra and Morris Yau
- Abstract要約: 本稿では,線形力学系を時間軌道からシステムパラメータの誤差まで,初めて学習するアルゴリズムを提案する。
本アルゴリズムはモーメント推定器を用いて,動的に抽出できるパラメータを直接推定する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 19.47235707806519
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Linear dynamical systems are the foundational statistical model upon which
control theory is built. Both the celebrated Kalman filter and the linear
quadratic regulator require knowledge of the system dynamics to provide
analytic guarantees. Naturally, learning the dynamics of a linear dynamical
system from linear measurements has been intensively studied since Rudolph
Kalman's pioneering work in the 1960's. Towards these ends, we provide the
first polynomial time algorithm for learning a linear dynamical system from a
polynomial length trajectory up to polynomial error in the system parameters
under essentially minimal assumptions: observability, controllability, and
marginal stability. Our algorithm is built on a method of moments estimator to
directly estimate Markov parameters from which the dynamics can be extracted.
Furthermore, we provide statistical lower bounds when our observability and
controllability assumptions are violated.
- Abstract（参考訳）: 線形力学系は、制御理論が構築される基礎統計モデルである。
有名なカルマンフィルタと線形二次レギュレータは解析的保証を提供するために系の力学の知識を必要とする。
自然に、線形計測から線形力学系の力学を学ぶことは、1960年代のルドルフ・カルマンの先駆的研究以来、集中的に研究されてきた。
そこで本研究では, 線形力学系を, 可観測性, 制御性, 限界安定性といった最小仮定の下で多項式長軌道から多項式誤差まで学習する最初の多項式時間アルゴリズムを提案する。
本アルゴリズムはモーメント推定器を用いて,動的に抽出できるマルコフパラメータを直接推定する。
さらに,可観測性と制御可能性の仮定に違反した場合に統計的に下限を与える。
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