論文の概要: Online Stochastic Gradient Descent Learns Linear Dynamical Systems from A Single Trajectory

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2102.11822v1
• Date: Tue, 23 Feb 2021 17:48:39 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-02-25 02:38:10.522166
• Title: Online Stochastic Gradient Descent Learns Linear Dynamical Systems from A Single Trajectory
• Title（参考訳）: Online Stochastic Gradient Descentが単一軌道から線形ダイナミカルシステムを学ぶ
• Authors: Navid Reyhanian, Jarvis Haupt
• Abstract要約: 本研究では,システムを記述する未知の重み行列がブルノフスキー正則形式であれば,システムの未知の基底真理を効率的に推定できることを示した。 具体的には、具体的な境界を導出することにより、SGDは基底真理重みから任意の小さなフロベニウスノルム距離に期待して線型収束することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.52292571922932
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This work investigates the problem of estimating the weight matrices of a stable time-invariant linear dynamical system from a single sequence of noisy measurements. We show that if the unknown weight matrices describing the system are in Brunovsky canonical form, we can efficiently estimate the ground truth unknown matrices of the system from a linear system of equations formulated based on the transfer function of the system, using both online and offline stochastic gradient descent (SGD) methods. Specifically, by deriving concrete complexity bounds, we show that SGD converges linearly in expectation to any arbitrary small Frobenius norm distance from the ground truth weights. To the best of our knowledge, ours is the first work to establish linear convergence characteristics for online and offline gradient-based iterative methods for weight matrix estimation in linear dynamical systems from a single trajectory. Extensive numerical tests verify that the performance of the proposed methods is consistent with our theory, and show their superior performance relative to existing state of the art methods.
• Abstract（参考訳）: 本研究では, 安定な時間不変線形力学系の重み行列を, ノイズ測定の単一シーケンスから推定する問題を検討する。 システムを記述する未知の重み行列がブルーノフスキー標準形式である場合、オンラインおよびオフライン確率勾配勾配(SGD)法を用いて、システムの伝達関数に基づいて定式化された方程式の線形系から、システムの基底真さ不明行列を効率的に推定できることを示す。 具体的には、具体的な複雑性境界を導出することにより、SGDは基底真理重みから任意の小さなフロベニウスノルム距離に期待して線型収束することを示す。 私たちの知る限りでは、オンラインおよびオフラインの勾配に基づく1つの軌道から線形力学系における重み行列推定のための線形収束特性を確立する最初の研究である。 提案手法の性能が我々の理論と整合していることを広範な数値テストで検証し、既存の手法と比較して優れた性能を示す。

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