論文の概要: Convolutional Learning on Simplicial Complexes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.11163v1
• Date: Thu, 26 Jan 2023 15:08:11 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-27 13:25:51.526835
• Title: Convolutional Learning on Simplicial Complexes
• Title（参考訳）: 単純複体に関する畳み込み学習
• Authors: Maosheng Yang and Elvin Isufi
• Abstract要約: 本稿では, 単純複雑畳み込みニューラルネットワーク(SCCNN)を提案する。 マルチホップの単純な隣接に基づく畳み込みを、共通の顔と顔を通して独立に行う。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.604803091781926
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We propose a simplicial complex convolutional neural network (SCCNN) to learn data representations on simplicial complexes. It performs convolutions based on the multi-hop simplicial adjacencies via common faces and cofaces independently and captures the inter-simplicial couplings, generalizing state-of-the-art. Upon studying symmetries of the simplicial domain and the data space, it is shown to be permutation and orientation equivariant, thus, incorporating such inductive biases. Based on the Hodge theory, we perform a spectral analysis to understand how SCCNNs regulate data in different frequencies, showing that the convolutions via faces and cofaces operate in two orthogonal data spaces. Lastly, we study the stability of SCCNNs to domain deformations and examine the effects of various factors. Empirical results show the benefits of higher-order convolutions and inter-simplicial couplings in simplex prediction and trajectory prediction.
• Abstract（参考訳）: 本稿では, 単純複雑畳み込みニューラルネットワーク(SCCNN)を提案する。 共通面とコフェイスによる多面的簡素な隣接性に基づく畳み込みを独立に行い、単純化間結合をキャプチャし、最先端を一般化する。 単純領域とデータ空間の対称性を研究する際、置換と向きの同変が示され、そのような帰納バイアスが組み込まれている。 ホッジ理論に基づき、sccnnが異なる周波数でどのようにデータを制御しているかを理解するためにスペクトル解析を行い、顔と顔間の畳み込みが2つの直交データ空間で機能するかを示した。 最後に,SCCNNのドメイン変形に対する安定性について検討し,各種因子の影響について検討する。 実験の結果、単純な予測と軌道予測における高次畳み込みと単純結合の利点が示された。

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