論文の概要: Is Distance Matrix Enough for Geometric Deep Learning?
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.05743v3
- Date: Fri, 14 Apr 2023 14:37:06 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-17 16:17:08.270678
- Title: Is Distance Matrix Enough for Geometric Deep Learning?
- Title（参考訳）: 距離行列は幾何学的深層学習に十分か?
- Authors: Zian Li, Xiyuan Wang, Yinan Huang, Muhan Zhang
- Abstract要約: 我々は、$k$-DisGNNが距離行列に含まれるリッチな幾何学を効果的に活用できることを示す。
幾何学的深層学習と従来のグラフ表現学習の関連性を確立する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.226144684379189
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Graph Neural Networks (GNNs) are often used for tasks involving the geometry
of a given graph, such as molecular dynamics simulation. Although the distance
matrix of a geometric graph contains complete geometric information, it has
been demonstrated that Message Passing Neural Networks (MPNNs) are insufficient
for learning this geometry. In this work, we expand on the families of
counterexamples that MPNNs are unable to distinguish from their distance
matrices, by constructing families of novel and symmetric geometric graphs. We
then propose $k$-DisGNNs, which can effectively exploit the rich geometry
contained in the distance matrix. We demonstrate the high expressive power of
our models by proving the universality of $k$-DisGNNs for distinguishing
geometric graphs when $k \geq 3$, and that some existing well-designed
geometric models can be unified by $k$-DisGNNs as special cases. Most
importantly, we establish a connection between geometric deep learning and
traditional graph representation learning, showing that those highly expressive
GNN models originally designed for graph structure learning can also be applied
to geometric deep learning problems with impressive performance, and that
existing complex, equivariant models are not the only solution. Experimental
results verify our theory.
- Abstract（参考訳）: グラフニューラルネットワーク(GNN)は、分子動力学シミュレーションなど、与えられたグラフの幾何学を含むタスクによく使用される。
幾何学グラフの距離行列には完全な幾何学的情報が含まれているが、この幾何学を学ぶにはメッセージパッシングニューラルネットワーク(MPNN)が不十分であることが示されている。
本研究では,MPNNが距離行列と区別できない反例の族を拡張し,新しい幾何学グラフと対称幾何学グラフの族を構築する。
次に,距離行列に含まれるリッチな幾何学を効果的に活用できる$k$-DisGNNを提案する。
我々は、$k \geq 3$のときの幾何グラフを識別するための$k$-DisGNNの普遍性を証明し、既存のよく設計された幾何モデルが特殊ケースとして$k$-DisGNNで統一可能であることを示す。
最も重要なことは、幾何学的深層学習と従来のグラフ表現学習の関連性を確立することであり、グラフ構造学習用にもともと設計された表現力の高いGNNモデルは、幾何的深層学習にも適用可能であること、そして既存の複雑同変モデルが唯一の解決方法ではないこと、である。
実験結果は我々の理論を検証する。
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