Fugu-MT 論文翻訳(概要): On the Completeness of Invariant Geometric Deep Learning Models

論文の概要: On the Completeness of Invariant Geometric Deep Learning Models

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.04836v2
Date: Mon, 8 Jul 2024 08:57:35 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2024-07-10 02:48:51.343252
Title: On the Completeness of Invariant Geometric Deep Learning Models
Title（参考訳）: 不変幾何学的深層学習モデルの完全性について
Authors: Zian Li, Xiyuan Wang, Shijia Kang, Muhan Zhang,
Abstract要約: 不変モデルは、点雲における情報的幾何学的特徴を利用して意味のある幾何学的表現を生成することができる。最も単純なグラフグラフニューラルネットワーク(サブグラフGNN)の幾何学的対応であるGeoNGNNは、これらのコーナーケースの対称性を効果的に破ることができることを示す。理論ツールとしてGeoNGNNを活用することで、1)従来のグラフ学習で開発されたほとんどのグラフGNNは、E(3)完全性を持つ幾何学的シナリオにシームレスに拡張できる。
参考スコア（独自算出の注目度）: 22.43250261702209
License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Abstract: Invariant models, one important class of geometric deep learning models, are capable of generating meaningful geometric representations by leveraging informative geometric features in point clouds. These models are characterized by their simplicity, good experimental results and computational efficiency. However, their theoretical expressive power still remains unclear, restricting a deeper understanding of the potential of such models. In this work, we concentrate on characterizing the theoretical expressiveness of a wide range of invariant models. We first rigorously bound the expressiveness of the most classic invariant model, message-passing neural networks incorporating distance (DisGNN), restricting its unidentifiable cases to be only highly symmetric point clouds. We then show that GeoNGNN, the geometric counterpart of one of the simplest subgraph graph neural networks (subgraph GNNs), can effectively break these corner cases' symmetry and thus achieve E(3)-completeness. By leveraging GeoNGNN as a theoretical tool, we further prove that: 1) most subgraph GNNs developed in traditional graph learning can be seamlessly extended to geometric scenarios with E(3)-completeness; 2) DimeNet, GemNet and SphereNet, three well-established invariant models, are also all capable of achieving E(3)-completeness. Our theoretical results fill the gap in the theoretical power of invariant models, contributing to a rigorous and comprehensive understanding of their capabilities. We also empirically evaluated GeoNGNN, the simplest model within the large E(3)-complete family we established, which achieves competitive results to models relying on high-order invariant/equivariant representations on molecule-relevant tasks.
Abstract（参考訳）: 幾何学的深層学習モデルの1つの重要なクラスである不変モデルは、点雲における情報的幾何学的特徴を活用することによって意味のある幾何学的表現を生成することができる。これらのモデルは、その単純さ、優れた実験結果、計算効率によって特徴づけられる。しかし、それらの理論的な表現力はいまだに不明であり、そのようなモデルの可能性の深い理解を制限している。本研究では、幅広い不変モデルの理論的表現性を特徴づけることに集中する。まず、距離を組み込んだメッセージパスニューラルネットワーク(DisGNN)という、最も古典的な不変モデルの表現性を厳密に拘束し、その不特定ケースを高度に対称な点雲に限定する。次に、最も単純なグラフグラフニューラルネットワーク(サブグラフGNN)の幾何学的対応であるGeoNGNNが、これらのコーナーケースの対称性を効果的に破壊し、E(3)完全性を達成することを示す。 GeoNGNNを理論的ツールとして活用することにより、さらにそれを証明します。 1) 従来のグラフ学習で開発されたほとんどのグラフGNNは、E(3)完全性を持つ幾何学的シナリオにシームレスに拡張できる。 2) DimeNet,GemNet,SphereNetの3つのよく確立された不変モデルもまたE(3)完全性を達成することができる。我々の理論的結果は不変モデルの理論的パワーのギャップを埋め、その能力の厳密で包括的な理解に寄与する。また,我々が確立した大規模E(3)完全族の中で最も単純なモデルであるGeoNGNNを実証的に評価し,分子関連タスクにおける高次不変/等変表現に依存するモデルに対する競合的な結果を得た。

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