論文の概要: Is Distance Matrix Enough for Geometric Deep Learning?

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.05743v4
• Date: Fri, 2 Jun 2023 08:12:40 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-06-05 19:58:09.137272
• Title: Is Distance Matrix Enough for Geometric Deep Learning?
• Title（参考訳）: 距離行列は幾何学的深層学習に十分か?
• Authors: Zian Li, Xiyuan Wang, Yinan Huang, Muhan Zhang
• Abstract要約: 我々は、$k$-DisGNNが距離行列に含まれるリッチな幾何学を効果的に活用できることを示す。 幾何学的深層学習(GDL)と従来のグラフ表現学習(GRL)の関連性を確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.226144684379189
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Graph Neural Networks (GNNs) are often used for tasks involving the 3D geometry of a given graph, such as molecular dynamics simulation. Although the distance matrix of a geometric graph contains complete geometric information, it has been demonstrated that Message Passing Neural Networks (MPNNs) are insufficient for learning this geometry. In this work, we expand on the families of counterexamples that MPNNs are unable to distinguish from their distance matrices, by constructing families of novel and symmetric geometric graphs, to better understand the inherent limitations of MPNNs. We then propose $k$-DisGNNs, which can effectively exploit the rich geometry contained in the distance matrix. We demonstrate the high expressive power of $k$-DisGNNs from three perspectives: 1. They can learn high-order geometric information that cannot be captured by MPNNs. 2. They can unify some existing well-designed geometric models. 3. They are universal function approximators from geometric graphs to scalars (when $k\geq 2$) and vectors (when $k\geq 3$). Most importantly, we establish a connection between geometric deep learning (GDL) and traditional graph representation learning (GRL), showing that those highly expressive GNN models originally designed for GRL can also be applied to GDL with impressive performance, and that existing complex, equivariant models are not the only solution. Experiments verify our theory.
• Abstract（参考訳）: グラフニューラルネットワーク(GNN)は、分子動力学シミュレーションなど、与えられたグラフの3次元幾何学を含むタスクによく使用される。 幾何学グラフの距離行列には完全な幾何学的情報が含まれているが、この幾何学を学ぶにはメッセージパッシングニューラルネットワーク(MPNN)が不十分であることが示されている。 本研究では,MPNNが距離行列と区別できない反例の族を拡張し,新しい幾何学グラフと対称幾何学グラフの族を構築し,MPNNの本質的限界をよりよく理解する。 次に,距離行列に含まれるリッチな幾何学を効果的に活用できる$k$-DisGNNを提案する。 3つの視点から、$k$-DisGNNの高表現力を示す。 1.MPNNでは捉えられない高次幾何学情報を学ぶことができる。 2. 既存のよく設計された幾何学モデルを統一することができる。 3.それらは幾何学グラフからスカラー($k\geq 2$)およびベクトル($k\geq 3$)への普遍関数近似である。 最も重要なことは、幾何学的深層学習(GDL)と従来のグラフ表現学習(GRL)の関連性を確立し、GRL用に設計されたこれらの高表現性GNNモデルも印象的な性能でGDLに適用可能であること、そして既存の複雑で同変なモデルが唯一の解決策ではないことを示すことである。 実験は我々の理論を検証する。

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